Question

ころも

n進法の問題についてです
なぜ範囲を求めるとb＝0になるのでしょうか？
あと同じ問題を調べたところ、3桁目は5進数より7進数の方が小さいからa>c と書いてありましたがこれはどういうことですか？

(1) abcsは アイ」a+ ウ6+c と表すことができる。
(2) 条件より b=[エオ](a-| カc)となるから、b=[ キ]である。
(3) 条件を満たすa, b, cの組は
, キ|ケ).
である。ただし,ク<コ
(a, b, c)=(ク
|コ.キ サ)
とする。

すなわち,bは12の倍数であることがわかる。
- STEP -
は
(1) abcg,
.52+b·5+c="125a+ウ56+c
アイ
と表すことができる。
(2) cbag,は
c.7+b.7+a= 49c+76+a
と表すことができる。
25a+ 56+c= 49c +76+a
26=24a-48c
よって
ゆえに
b=エオ12(aーカ2c)
0.2より,1aハ4, 0<bs4, 1sc<4で
6=*0-
あるから
(3) (2) より
1saハ4, 1<cハ4であるから, この方程式を
満たす整数 a, cの組は
a=2c
よって(a, b, c)=(?2, 0, ケ1), (=4, 0, サ2)

高校数学 n進法 整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1つ目
bは12の倍数と書かれていますが、bは0～4の範囲でしか取りえません。12の倍数は12,24,36…だけと考えがちですが、舞いますのついたものも0も12の倍数です。したがってb＝0しかないということです。

2つ目
5進法は、0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21…
7進法は、0,1,2,3,4,5,6,10,11,12,13,14,15,16…
と表せますね。例えば両方の11番目の数を見てみましょう。
5進法なら20、7進法なら13になっています。
十の位は2と1ですね。これは5進法の方が数字が少ないために、先に繰り上がってしまっています。
つまり、この問題では5進法でも7進法でも同じ3桁の数字なので、3桁目であるaとcを比べると、5進法であるaの方が先に繰り上がるはずなので、数字が大きいということが言えるのです。

ころも

例まであげてくださってありがとうございました😭
理解しました！！