Question

大学1年生

解説の考え方が分かりません。まず、なぜ①の式が成り立つのですか？

また私は写真3枚目のように、中心がどのように移動するかをグラフを描いて考えて⑴⑶⑷は正しい答えが出たのですが、この解法はよくないですか？

22 双曲線 4x?-y=4 を次の直線または点に関して対称に移動して得られる曲
線の方程式を求めよ。
(1) y軸
(2) y= x
(3) x =2
(4)* 点(2, 1)

22 対称移動によって,点(u, )が点(x, y)
に移動するとすると
42°-°=4 …①
(1) x=-u, y=v であるから, u
= -x,
ひ=y となる。
よって,①のuに-x, vにyを代入し
て
4(-x)- y= 4
4.°- y= 4
すなわち
(2) x=0, y=u であるから, u=y, v=x
「=となる。
よって,①の uに y, v にxを代入して
4y°- x°= 4
0<
-4y° = -4
すなわち
u+x
= 2, y=vであるから
2
u=2·2-x=4-x, v= y
よって,①のu に4-x, ひにyを代入
してト-+())
4(4-x)?- y° = 4
すなわち
4(x-4)-y=4
u+x
0+y
= 2,
=1 であるから
2
2
0KS-カ
u =4-x, ひ=2-y
よって,0のuに4-x, vに2-yを代
入して
4(4-x)- (2-y)* = 4
すなわち
4(x-4)-(y-2)° = 4

=-2ズ
2れ
2 92ーyこチ
2
4
チズーざー4
3中心10,0)→(4:0)
2
2
(スーチ)ー=ト
4
4(xーチ)ー¥=チ
()中心10.0)→ (4.2)
17-6)
4
4(スーチバー(は-2)ニチ
(天ー41--
TLa
[5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HIROBA〜

u.v は移動前の点の座標ですから
その方程式が成り立ちます。

対称移動をするときは
もとのグラフが上下と左右に関して対称な図形なので
上下や左右の向きに移動するだけなら
中心つまり原点がどこに移動するのかわかれば
式は出せます

ただし
それが本当に求めるグラフなのか
説明が必要です

そして
y=x に関して対称移動するときは
同じ考えが使えません
なぜなら
もともとがその直線に関して対称ではないからです
ですから⑶は
解説のようなやり方で求めることになります

まとめると
あなたのやり方で求められる問題と
求められない問題があります
解説のやり方なら
どんな問題でも求められるので
解説のやり方を使えるようにした方がいい
ということです。

がんばって！！

大学1年生

この解法が使えるようになった方がいいんですね、頑張ります(;_;)
丁寧にありがとうございます！！