Question

Mina

オレンジの部分の3行の式変形がなぜそうなるのかわかりません。解説をしてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

02 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
(n+1)(n+2)(n+3)… (2n)=2"-1·3-5…… (2n-1)

302 与えられた等式を①とする。
[1] n=1のとき
(左辺)=1+1=2,
(右辺)=2'.1=2
よって,① は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ,すなわち
(2k)
=2*.1·3·5.…… (2k-1)
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の左辺について考える
と,2から
(k+2)(k+3)(k+4)· (2(k+1)} S
=(k+2)(k+3(k+4). …
2
2k(2k+1).2(k+1)
……2k×2(2k+1)
ニ
=2*.1-3-5.….
(2k-1)×2(2k+1) 1
(2k-1)-(2(k+1) -1}
ミ
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数 nについて①は成
り立つ。

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

……２ｋ（２ｋ＋１）・２（ｋ＋１）
うしろのｋ＋１を先頭に持ってきて、
（ｋ＋１）……２ｋ（２ｋ＋１）・２
＝（ｋ＋１）……２ｋ×2（２ｋ＋１）としてます。
後は②が成り立つと仮定しているので
（ｋ＋１）（ｋ＋２）……２ｋ×2（２ｋ＋１）に②を代入します。

Mina

ありがとうございました！