Question

かい

(3)の解き方を教えてください
　

8 次の式を因数分解せよ。
(1) α'b+ac-ab-bc
(2) 3x°+5xy-2y-x+5y-2
(3 α(b-c) +b(c-a)*+c(a-b)*+8abc

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆうり

a（b−c）²+b（c−a）²+c（a−b）²+8abc
＝a（b²−2bc+c²）+b（c²−2ca+a²）+c（a²−2ab+b²）+8abc
＝ab²−2abc+c²a+bc²−2abc+a²b+ca²−2abc+b²c+8abc
＝ab²+c²a+bc²+a²b+ca²+b²c+2abc
＝a²b+ca²+ab²+2abc+c²a+b²c+bc²
ここでaについて整理すると、
a²b+ca²+ab²+2abc+c²a+b²c+bc²
＝a²（b+c）+a（b²+2bc+c²）+bc（b+c）
＝a²（b+c）+a（b+c）²+bc（b+c）
b+cをくくりだして、
a²（b+c）+a（b+c）²+bc（b+c）
＝（b+c）【a²+a（b+c）+bc】
ここでa²+a（b+c）+bcについてたすき掛けすると、
a　　　　　b　　→　ab
　　　×
a　　　　　c　　→　ca
─────────────
a²　　　　bc　　→ab+ca
　　　　　　　　　＝a（b+c）
よって、
（b+c）【a²+a（b+c）+bc】
＝（b+c）（a+b）（a+c）
整理して、
（b+c）（a+b）（a+c）
＝（a+b）（b+c）（c+a）

答え　（a+b）（b+c）（c+a）

何かわからないところがありましたら、遠慮なく聞いてください(^^)

かい

詳しい説明があり非常に分かりやすかったです
ありがとうございます‼️