aは正の数、bは負の数、a＋bは負の数です。
具体的な数字を当てはめて考えてみます。
例えばa＝5、b＝-2のときだと、
a＋b＝5-2＝3 ですよね。負の数にはなりません。
(このとき、aの絶対値は5、bの絶対値は2です。)
これが、a＝2、b＝-5 のときだと
a＋b＝2-5＝-3 となり、負の数になりました。
(このとき、aの絶対値は2、bの絶対値は5です。)
つまり、どんなときにa＋bが負の数になるかっていうと、「bの絶対値がaの絶対値より大きいとき」なんです。
で、aとbの絶対値の大小関係が分かったので、
a、b、−a、−bについて考えます。
まず、これらを正の数と負の数に分けます。
aは正の数ですね。あとは、−bが正の数です。
(負の数であるbに−をかけているので＋になります。)
bと−aが負の数です。
正の数が負の数より大きいのは分かってることなので、aと-b、bと -aの大小関係だけ考えましょう。
まずはaと-b。どちらも正の数です。
-bは、bの絶対値はそのままで符号だけ＋に変えた数です。−5なら5、-3なら3になった感じ。
−bの絶対値はaの絶対値より大きい。
だから、−bはaよりも大きくなります。
次に、−aとb。どっちも負の数です。
−aは、aの絶対値はそのままで符号だけ-に変えた数ですね。
ここで注目すべきは、「負の数なら、絶対値が大きい方が、数自体の大きさは小さい」という点です。
例えば、−7と−2は、−7の方が絶対値は大きいけれど、数自体は−7のほうが小さいですよね。
これと同じ考え方で、
bの絶対値が-aの絶対値より大きいので、bの方が−aよりも小さい、ということになります。
よって、-b、a、-a 、bの順に大きいということになります。
なんかすごい長々と書いちゃいましたね!?!?うまくまとめられず申し訳ないです😓
分からないところあったら言ってください!!