数学
高校生
解決済み

数IIです!
14の(2)で場合分けが
n≧3のとき、n=2の時になる理由を教えてください!

●14 二項定理を用いて, 次のことを証明せよ。ただし, nは2以上の整数とする。 >2 n (2) x>0 のとき (1+x)"21+nx+ n(n-1) -x? 2

回答

✨ ベストアンサー ✨

n=2の時のみ(左辺)=(右辺)となり、
n>3の時は(左辺)>(右辺)となるのは分かるでしょうか?
このように、n=2と3の時で結果が異なるので場合分けしています。

千愛

えー、わかんないです😢
すみません、習いたてでして…
n=2ってどうやったら出せますか?

poppo

まず右辺に注目するとx^2のところで終わってます。

さて左辺についてですが、n≧3の時は左辺を展開するとx^3よりも大きい項が出てきますよね。
なのでその時は左辺の方が大きくなるのがわかるかと思います。(解答にもあると思いますが、ここで実際に二項定理を利用します)

これで終わりではなく、問題文で2以上の整数で考えろ、という指示がありますよね。
なので、n=2も考えなければなりません。
試しに代入してみると左辺=右辺になった!

これらを合わせて左辺≧右辺の証明完了。
こんな流れで考えられると良いと思います。

ポイントは、右辺が2乗までで終わっていることですかね。

千愛

ありがとうございます😭😭
理解できました😢
またご縁があればよろしくお願いします🥺🥺

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