整数の2乗を素因数分解を用いて考えると
例：144は12の2乗であることは以下のようにわかります
144＝2⁴×3²＝2²×2²×3²＝(2×2×3)²＝12²
つまり、素因数分解した形で全て2乗の積で表されます
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(1) m²＝126×n として、(m，nは正の整数)
126＝2×3²×7 で
m²＝(2×3²×7)×n
全て2乗とするために最小の数は、2と7わかるので
m²＝(2×3²×7)×(2×7)＝2²×3²×7²＝(2×3×7)²＝42²
これで、2×7＝14をかけて、42の2乗となることがわかります
(2) m²＝480/n として、(m，nは正の整数)
480＝2⁵×3×5 で
m²＝(2⁵×3×5)/n
全て2乗とするために最小の数は、2と3と5わかるので
m²＝(2⁵×3×5)/(2×3×5)＝2²×2²＝(2×2)²＝4²
これで、2×3×5＝30でわって、4の2乗となることがわかります
