数学
高校生

第問3の(Ⅲ)が解答を見ても分かりませんでした。どなたか教えて下さると幸いです。

[12 センター試験·本計) *3 次の問いに答えよ。必要ならば、/7 が無理数であることを用いてよい。 (1) Aを有理数全体の集合, Bを無理数全体の集合とする。 空集合をのと表す。 次の(i)~(v) が真の命題になるように, ア]~エ に当てはまるものを、下の 0~6のうちから一つずつ選べ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 (i) V28 (i) A ア(0} ()-A={0}| ウA 0 = イ B (iv) の=A ェ B 0 E 3 コ 0 n 6 U C (2) 実数 xに対する条件か, 9, rを次のように定める。 p:xは無理数 q:x+V28 は有理数 r:V28 xは有理数 次のオ カに当てはまるものを, 下の①~③のうちから一つずつ選べ。た だし,同じものを繰り返し選んでもよい。 よケホチ かはqであるための オ。 かはrであるための カ 0 必要十分条件である 0 必要条件であるが, 十分条件でない ② 十分条件であるが, 必要条件でない 必要条件でも十分条件でもない ケい [16 センター試験·本試)
SxS --x-+号であるから, -号を 11 1 1 -2 -1 2 2 2 2 2 中心に両側に ずつのびていると考えられる。(→ 3) 3 (1) i) {0}は, 0のみを要素にもつ集合であ-(0} は集合。 る。 0は有理数であるから,{0} は集合 Aの部分集合であ る。すなわち Aつ{0}(ア) (i) V28 7であるから,V28 は無理数である。 よって,2S は集合Bの要素であるから (28 EB(0) ()(i)より,{0}CAであるから () 有理数であり, かつ無理数である数は存在しないか /28 は要素。 A={0}UA(*) ら の=ANB(-④) (2) 命題「か=→ q」は偽。(反例)x=V7 命題「q→」は真。 合反例があれば偽。 基7 -q→pのみが真。 重4 (証明) x+V28 =r(r は有理数)とすると x=r-V28 rは有理数,(1) (ii) より /28 は無理数であるから, アーV28 は無理数である。 よって,xは無理数である。 以上から,かはqであるための必要条件であるが, 十分 条件でない。(オ0) 命題「カ→r」は偽。(反例)x=V3 o CHECK O →,r→pともに偽。 →重4 命題「r→」は偽。(反例) x=0 以上から,かはrであるための必要条件でも十分条件で もない。(カ) 4 解答 合仮定の×EA, yEAは, 「xは無理数」かつ「yは無 理数」であることに注意す 0 x=V2 は無理数, y=0 は有理数である。 よって,仮定を満たさないので, 命題の反例ではない。 0 x=3-/3 と y=V3-1 はともに無理数であるか ら,仮定は満たされている。 る。 s|N slN

回答

まだ回答がありません。

疑問は解決しましたか?