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{f(1), f(2), f(3)}という集合を考えると、その作り方は
{1, 1, 1}, {1, 1, 2}, {1, 1, 3}, {1, 2, 1}, ... , {3, 3, 3}
の27通りです。1つづつ検証してみると、
・{1, 1, 1}の時:{f(f(1)), f(f(2)), f(f(3))} = {f(1), f(1), f(1)} = {1, 1, 1} なので、f(f(x)) = f(x)、f(f(x)) ≠ x
・{1, 1, 2}の時:{f(f(1)), f(f(2)), f(f(3))} = {f(1), f(1), f(2)} = {1, 1, 1} なので、f(f(x)) ≠ f(x)、f(f(x)) ≠ x
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こんな感じでやっていくと、規則性が見えてくるのではないでしょうか。