Question

フリーデ

なぜこのcosの条件からこのωの条件が出てくるのかがわかりません。(2)です。お願いです🤲

図のように,半径がRの円形の針金に質量 m の小さな物体が通
してある.針金上の A点には,直径 PA に沿った方向に, この針金
を回転させるための腕がついている。円形針金を下にし, 脱腕を鉛直
方向にとって, これを回転軸として角速度 で針金を回転させる。
針金と小物体との間には摩擦はないものとし,重力加速度をgとし
腕
A
て,次の各問いに答えよ。
(1) 円形針金の中心Oと点Qを結ぶ直線 OQ が鉛直線 OPとなす
角を0とすると,点Qにある小物体に働く遠心力, 針金からの抗
力および重力の合力の針金の接線方向成分はいくらか。
) P点とA点以外につりあい点が存在するために @が満たさなければならない条件を求め
0
0
m
P
よ。
(3) P点のつりあいが安定であるための条件を求めよ。
ここにつりあいが安定とは, 物体がつりあい点からわずかにずれたときに力がつりあい点に
戻す向きに働き, 物体がつりあい点のまわりで振動する場合をいう. そうでない場合を, つ
りあいが不安定という。
(4) P点のつりあいが安定のとき,小物体をP点から少しずらして離したところ, 小物体は点
Pを中心として小さな振幅で針金に対して単振動をした。 このときの周期はいくらか. この
場合,0が微小角度のときの近似以式 sin 0=0, cos @=1 を使って求めよ.
(東京電機大学)

接線成分:F0)
mg
向心成分:G(0)=N-m(Rsin 0)の' sin 0-mg cos 0
11
ただし F(0)は 0の大きくなる向きを正とする。
(2)つりあい点は F(0)=m(Rw° cos 0-g)sinθ=0. したがってP点(0
=0)と A点(0=)は必ずつりあい,その他につりあいが存在するとす
れば Ro° cos 0-g=0 となる点
COS 0=9
「Ro°
このための条件は ω>
g
VR
(3) 小物体がP点(@=0)からわずかにずれた

円運動 力学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

暇つぶし

方程式を満たすθが存在する条件から出してます。
-1 ≤ cosθ ≤ 1
で、
g/(Rω^2)
は明らかに正なので
g/(Rω^2) ≤ 1
のとき、方程式を満たすθが存在しますが、
g/(Rω^2) = cosθ = 1
のとき、
θ = 0
なので、これはP点に一致してしまいます。
そこで、
g/(Rω^2) < 1
を考えます。

フリーデ

あ、やはりcosの限界でしたか。
「だからなんだ？」と思ってましたがわかりました！ありがとうございました！