Question

よぐ

画像の問題の（3）の解説（3枚目）について質問です。波線を引いてある、「図形の対称性」とはどのようなものですか？中学校と高校のどちらで習う内容かも併せて教えていただけると嬉しいです！

5 右の図のような底面の半径が6cm, 高さが
6 cm の円柱がある。2点 A, Bは底面の円Oの
0.
周上の点であり, 線分 ABは円 0の直径である。
A
AB上に点A, 点Bと異なる点Pをとる。また,
P
点Pから底面の円0'に垂線をひき, 円0'の周と
の交点をQとする。 ただし, 円周率はπとする。
0;
次の
にあてはまる数を答えなさい。
(1) この円柱の表面積は
アイウ
π cm°である。
Q

(3) 4点 A, B, P, Qを結んでできる三角すいP-ABQの体積が最も大きくなるとき,点P
と面 ABQ との距離は
カ キ
cm である。

(3)<長さ>右上図1で, 点Pと面 ABQとの距離は,点Pから面 ABQ に引いた垂線の長さである。こ
の垂線を PH とする。三角錐P-ABQ は, 底面を △ABPの三角錐と見ると,高さは PQ=6で一定
だから,体積が最も大きくなるとき, 底面の △ABPの面積が最も大きくなる。△ABPの面積が最
も大きくなるとき, 底辺を辺AB と見ると,高さが最も大きくなる。このようになるのは, 点Pが
線分 AB の垂直二等分線上にあるときだから,図形の対称性より, 3点0, P, Qを通る平面は面
ABQと垂直になる。このことから, 点Hは線分 0Q上の点となる。 OP=PQ=6, 2OPQ=90°よ
り,AOPQ は直角二等辺三角形だから, ZPOH=45° となる。 また,ZPHO=90°なので, △POH
1
1
も直角二等辺三角形である。よって, 求める距離は, PH=
2OP=×6=3/2 (cm)となる。
V2

過去問 立体図形 円柱

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

よぐ

とても分かりやすいです！ありがとうございます。

かき

よかったです❗️
また何かあればご連絡ください。