Question

ℳ.

n番目の時の周の長さが6+8(nー1)の(nー1)のとこがなぜそうなるのか分かりません。

図1
次の問いに答えよ。
次の図1のような縦 1cm, 横 2cm の長方形を,図2のようにすき間なく
規則的に並べて, 1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形, とする。
次に,図3のように,それぞれの図形の周の長さや面積について調べる。
このとき,次の問いに答えよ。('14 京都府)
図2
2cm
1cm
14
2.5位
1番目の図形
2番目の図形
3番目の図形
52
図3
例えば,左のように, 1番目の図形については周の長さは6cm,
面積は2cm?であり, 2番目の図形については周の長さは14cm,
面積は8cm?である。
1番目の図形
2番目の図形
(1) 5番目の図形について, 周の長さと面積をそれぞれ求めよ。
(2) 周の長さが166cm となるのは何番目の図形か求めよ。また, その図形の面積を求めよ。
数学
数UR 見忙い同

(1) 5番目の図図形は,上の表で n=5 の場合を考える。
よって, 周の長さは, 8n-2=8×5-2=38(cm)
このとき,長方形の個数は, パー5=25(個)である。
長方形1個の面積は
182=2(cm°)だから、5番目の図形の面積に

1
長月ルd児臭U口JL
(こ 区 形の,
長万形の個数と周の長さに !し調
し
人の
表のようになる。
1番目
2番目
3番目
れ番目
長方形の個数
(個)
9(=3°)
4(=2)
周の長さ
(cm)
6
14
22
6+8(n-1)=8n-2
+8cm
+8cm
表より,長方形の個数は, 1°個,2°個,3°個…となっているので、n番目ではが個。
14cm, 22cm…と, 8cm ずつ増えているので,n番目では
また
さは
6cm

ベストアンサーします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ほの𓂃‪𓃱𓈒𓏸

縦を(ｎ－1)列だと考えているからです。

まず、写真のように青い部分と黄色い部分に分けます。
青い部分は、nがいくつでも必ず6になります。
黄色い部分の和は、8(n－1)です。この－1というのは、青い1列分引いている、ということです。

あとはこの2つを足して、6+8(n－1)ということです。

ほの𓂃‪𓃱𓈒𓏸

ちなみに8は、nの数字が1増えると周囲の長さの和が8増えるからです。

ℳ.

回答ありがとうございます🙇‍♀️
黄色い部分の和を詳しく解説出来ませんか、??
8×nにするのは何故なんでしょう。
理解力がなく申し訳ないです、😿

ほの𓂃‪𓃱𓈒𓏸

黄色い部分は、2番目は2列、3番目は4列ありますよね。
つまり、2(n－1)列あります。

写真の通り1列はどこも4cmなので、
4×2(n－1)で
8(n－1)

ということです！！

ℳ.

ありがとうございます🙇‍♀️✨
理解出来ました^ – ^