数学
高校生
解決済み
!!!至急お願いします!!!
マーカーが引いてあるところで、この式が何を表しているのか分かりません。あと、右辺と左辺がなぜイコールになるのかも分かりません。教えてほしいです🙇♂️
基本 例題107 アポロニウスの円
|2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。
1ー
基本 例題107 アポロニウスの円
占A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。
p.166 基本事項 0, 12
指針> 定点 は A(-4, 0), B(2, 0)
条件を満たす任意の点を P(x, ) とする と, 条件 は
このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき, a=b→α'=6 の関係を用いて
AP:BP=2:1
AP:BP=2 :1→ AP=2BP → AP=4BP
として扱う。これを x, yの式で表す と, 軌跡が得られる。
軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは, 条件を満たすことを確認
する。
CHART 軌跡 軌跡上の動点(x, y) の関係式を導く
解答
条件を満たす点を P(x, y) とすると
P(x, y)
AP:BP=2:1
ゆえに
AP=2BP
A
B
-4 0
24
8 x
すなわち
AP=4BP?
AAP>0, BP>0であるから
平方しても同値。
したがって
(+4)+y34((x-2)+ツ
x°+y?-8x=0
(x, yの式で表す。
整理して
すなわち
(x-4)+y°=4° .
0
x-8x+4°+y=4°
よって,条件を満たす点は, 円①上にある。
逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。
したがって,求める軌跡は
AOの式を導くまでの式変
形は,同値変形。
O円
中心が点(4, 0), 半径が4の円 の
注意「軌跡の方程式を求めよ」 なら, 答えは①のままでよいが, <円 (x-4)+y°=4を答え
「軌跡を求めよ」なので, ④のように,答えに図形の形を
としてもよい。
示す。
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