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まず大切なのは、円の性質をきちんとおさえておくことだと思います。円周角の定理や、接線絡みの性質等をきちんと使えるようにしておかないといけません。その上で、「直角」を作り出すことができれば、三平方の定理の出番になるわけですね。
例えば円関係で直角が出てくるといえば、まずは直径に対する円周角ですね。それから、円の半径が等しいことから二等辺三角形が簡単に作れますが、二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺の垂直二等分線になると習いましたよね。(これが弦の垂直二等分線になる)また、接線と半径は接点において90度に交わるというのもよく使います。これを使うために半径を補助線として書くこともしょっちゅうあります。その上で、問題設定そのもので「垂線を下ろす」といわれていることも多いし、そうすれば相似なんかが作れることも多いです。難しい問題なんかだと、無理矢理垂線を下ろして垂直を作り出すなんてこともよくありますね。
こんな風に、円と直角というキーワードだけでもこんなに引き出しがあるわけで、こういうことを頭に入れておけば、すぐに分からない問題もあれこれと試行錯誤できるはずです。
