Question

moon

この問題の場合分けが解説を読んでもよく分かりません。なぜ1/4や3/4でも分けるのでしょうか...🥲

CHECK2
| 関数f(x) (0Sxs1) が次のように定義されるとき、合成関数
y=ft) とおいて考えるといい。っまり, 中継点tを考えるんだね。すると、x切
y=f(Ax))のグラフを求めるために, これを分解して1=fx),
難易度、、
CHECK |
演習問題 33
CE
この
y=f-f(x) (0Sx<1)のグラフを xy 座標平面上に描け、
(0ニェsのとき)
で はた
2x
りに場
f(x) =
- 2.x+2 (ラミxs1のとき)
(金沢大
以上よ
ヒント!
区間を4つに分けないといけなくなる。
解答&解説
ココがポイント
図1 y=fx)のグラフ
2x
y=f(x) =
1
(道
- 2x+2 (号sx51)
yミ-
y=2x
よって,y=f(x) のグラフは図1のようになる。
次に,合成関数y=f((f(x)) は, 次のように中継点
tをとって考えると,
01
1
2
1,x
図2 t=f\x)のグラフ
中継点
t3D2x)
1=f(x)
x
-y
t= -2x+|
-y=f(G(x))
2
0Ss。
t= f(x) ··0
1v=f(t)
図2に,t=f(x) の,また図3に, y=f(t) の グラ
0
1131
424
X
.② に分解できる。
Srs(
0SxS
フを示した。ここで, 図3のグラフから,
ss)s)
図3 y=ft) のグラフ
(ア) 0StS;のとき, y=2t
y
11
y=2t
(イ)stS1のとき, y=-2t+2 となる。
アミ-21+1
0
1
110
0StS

ts1となるとき, 図2
講義
この1が0S1S,sts
に場合分けしないといけない。
S, (i)xデ (i) (iv)sxs1
()s50(!)
SxS1
以上より,
のとき,t=2x, y= 2t より,
(i)0Sxs
コこのとき,0StSうより。
代入)
y= 21を使う。
y=2·2.x
y= 4.x
講集
(i)SxS号のとき,t=D2x, y= - 24+2より,自このとき,号sts1より。
代入
…y= -4.x+2
y= - 2t+2を使う。
y= -2·2.x+2
()ミxミそのとき,
3
4
t=-2x+2, y=-24+2よりやこのとき,ss1より。
(代入)
y=-2t+2を使う。
y=-2(-2x+2) +2
y= 4.x-2
(iv)ミx<1のとき,t=-2.x+2, y=2tより,
3
4
合このとき, 0Stsうより,
y= 2t を使う。
【代入)
y= -4x+4
以上(i)~(iv)より,合成関数y=f{x) =f(x))
(0Sx<1)のグラフを, 図4に示す。 ……
y=2(- 2x+2)
図4 y=f-{x)のグラフ
(y=-4.r+2
y= 4x-2
(答)
= 4x
y=-4x+4
0l 1131
424
x
ておくといいよ。
LO
CC
分法とその応用
関数の極限
力法とその応用、

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