Question

lüna

AB=2のときのADの長さの求め方を教えて下さい！

4右の図のような△ABCにおいて, ZAの二等
分線とZCのニ等分線の交点をDとする。また,
3点A, B, Cを通る円と直線ADとの交点のう
ち,点Aと異なる点をEとすると, ZBAE=45°
B
D
ZBCD=15°である。
E

数学 高校受験 円周角 円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Pepper X

△ABCは30°,60°,90°の直角三角形だから、AC=2√3。 また、△AECは角A=45°,角E=60°の角度をもつから、頂点CからAEに垂線を引き交点をHとすると、1:1:√2の比をもつ△CHAと1:2:√3の比をもつ△CHEに分けることができる。
これらのことから、CH=AH=√6,EH=√2、△CDEは正三角形だからEH=DHとなり、DH=√2。
よって、AD=AH−DHからADは(√6−√2)となる。

lüna

細かい解説まで添えていただきありがとうございます！解くことができました！