Question

nike//

画像が見づらくてすみません‥
この問題の方針でなぜmod8を使うのか数学が苦手で分からないので教えてもらいたいです。

4
自然数 a, b, cが, 等式 α'-36=c° ………① を満たしている。
(1) 6=5 のとき, 等式①を満たすa, cの組 (a, c)をすべて求めよ。
(2) 自然数kについて, ?を4で割ったときの余りを求めよ。 また, 等式①を満たすa, b
のうち少なくとも一方は偶数であることを証明せよ。
3)等式のを満たすa, bにおいて, bが奇数ならばaは4の倍数ではないことを証明せよ。
(配点 40)

【証明
(別解)
まず,自然数cに対して, を8で開ったときの余りを求Rめる。
「] cm0(mod 8) のとき
0=0(mmoda)

整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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mod 4で解くと、絞り込みきれないからです。

1^2≡3^2≡1 (mod 4) より、bが奇数のとき
3b^2≡3 (mod 4)
ですが、ここから分かるのは
a^2≡0 かつ c^2≡1
までです。これだけではaが4の倍数である可能性が残ります。
そこで、より厳しい条件としてmod 8を設定して解いています。

なお、奇数の平方を8で割った余りが1であることは頻出です。
(2k+1)^2
= 4k^2 + 4k + 1
= 4k(k+1) + 1
= (8の倍数) + 1 (∵k(k+1)は連続2整数の積)

nike//

分かりました！ありがとうございます！！