a
b-
a-
13
472 第8章 数
列
Check
OC(1X2) *
Che
例 題 268
等比数列の和
例
次の等比数列の初項から第n項までの和 Snを求めよ。
(2) 第2項が 12,第5項が324
(xキ0)
(3) x, 2x?, 4.x°,
初項a,公比rを求めて等比数列の和の公式を利用する。
公比rに文字が含まれている場合は,ァキ1 と r=1 の場合に分けて考ょz
考え方
考え)
解答
(1) 初項3,公比 =-2 であるから, 求める和 S,は,
解答
S=
公比 -2<! である
(2) 初項をa, 公比をrとする.
第2項が12より,
第5項が324 より, ar'=324
12ヶ=324
ar=12
ar'=324 より、
arr=324
=27
0, ②より,
rは実数より、
よって, 初項4, 公比3より, 求める和 S,は,
r=3
のより、
a=4
1
ar=12 を代入
4(3-1)
3-1
S=
-=2(3"-1)
公比 3>1である。
2x
=2x であるから, 求める和 Snは, <公比が2xなので、
(3) 初項x, 公比
x
(1-(2.x)"}
1-2x
2xキ1 と 2x=10
場合に分ける。
2.xキ1 つまり, キーのとき, S,=
2x=1 つまり, x=Dーのとき, S,3Dーn
x=Dーのとき、
初項は一
Focus
初項 a, 公比rの等比数列の初項から第n項までの和S.
-a(1-")_a(r"-1) _a-r.ar"ー1
S,=2
1-r
rー1
(rキ1)
1-r
S=na (r=1)
等比数列の和は,(公比) キ1 と (公比)=1 で場合分け
注)等比数列の和の公式を使うときは, 分母が
正になるようにr>1 と r<1 の場合で
使い分けるとよい、 また, 右のように,和
の公式と一般項の違いに注意しよう.
一般項)%3 (初項)x (公比)
(初項)(1-(公比)
1-(公比)
(初項)- (公比) (未項)
1-(公比)
Fol
(和)
(1) 次の等比数列の初項から第n項までの和 S,を求めよ、
268
練習
(ア) 100, -50, 25, ………
2r,2r, 2r®, …
イ) 第2項が32, 第5項が4
の)
IC
O
例えばn=2のとき、本来は
3+(-6)=-3
となりますが、もしその部分を+にしてしまうと
1+(-2)^2=1+4=5
と違った値になります。
ですから勝手に符号を変えてはダメです！