Question

おと

確率

(2)の答えの式にk=0を代入すると
(1/6)^nになってしまい、k=0のときの確率=0にならないんじゃないかと思ってしまいました。。

どのような変形(？)をしたら確率=0になりますか？？(確率=0になるのはわかるのですが答えの式にk=0を代入して、その式が=0にどうなったらなるのかがわかりません。。)

どなたか教えてくださると幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

[例題37.6枚のカードに0, 1, 2, 3, 4, 5の数字が1つずっ
記入されている。このカードの中から無作為に1枚抜き出しては元に戻
す方法をn回くりかえす. このときの出るカードの数字の最大数を x.
(1) XnS4とは最大値が4以下になるということで, それは毎回0, 1,
2,3,4のいずれかが出るときのことです. 解答で P(Xn 4)は X,<4
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す方法をn回くりかえす。このときの出るカードの数字の最大数。
最小数を Y,とする。
(1) X, S4となる確率を求めよ.
(2) Xn =k(0Sk<5)となる確率を求めよ.
(3) Xn =4かつ Y, = 2 となる確率を求めよ.
(千葉大)
大が
である確率を表します。
1とは。 毎回 0
大がた
から、毎国
(解(1) 毎回 0~4のいずれかが出るときで
P(X,三4)=()"
(2)答えはkとnで表します。
n=2で, 2回の試行なら, 次のように考えることもできます。 2回の数
字の出方は全部で 6° 通りあります。 このうち適するのは次の3タイプで
(ア)1回目と 2回目がともにkになる1通り
(イ)1回目がkで2回目は0~(k-1)のいずれかが出るk通り -0でも止
(ウ) 2回目がkで1回目は0~ (k-1) のいずれかが出る k通り
これらを加えると 2k+1通りになり, 求める確率は
はるので、 1Sん
) (2) で、 に
2k+1
6?
いですが、
となります。しかし回数が多くなるとこの方針は大変です.。
k=4, つまり最大値が 4 で, 一般の n 回の場合で説明しましょう. 最大
値が4というのは
毎回0,1,2,3,4のいずれかが出て, 4が少なくとも1回出る
という場合です。「少なくとも1回ときたら余事象を考える」 のですが, て
の場合は「毎回0, 1, 2, 3, 4のいずれかが出る」という状態を全体し
ったりと
です
人
とと

した中での余事象、 すなわち
最大値が4になる部分です。図2のように, 最大値が5,最大値が4,最
が1つずっ
大値が3と、同心円状の集合を作っていきます。
れかが出る場合から, 毎回 0~(k-1) ( k 通りある)のいずれかが出る場
図1でn回とも 0~4 の円と n回とも 0~3 の円にはさまれた網目部分が
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ては元に戻
数を X,.
毎回0~3のいずれかが出る
という場合です。
(千葉大)
n回とも
0~4
図2
n回とも
図1
0~5
n回とも
0~3
0~3
は Xn S4
0~2
最大値が4
最大値が4
最大値が5
7の) 最大値が kになるのは,毎回0~k(k+1通りある)のいず
合を除いたもので, 1Sk<5のとき
P(Xn=k)= P(Xnミk)-P(XnSk-1)
回の数
n
k
n
プで
k+1
6
結果の式は k=0でも正しい。
く注意1>(2)で, k=0 のとき P(Xnミk-1)は P(XnS-1)とな
k
は0ですから、
6
n
って意味がないですが, そうなる確率
意味がない(起こりえない)事象の確率は0
最大
という事実とぴったりと合います。
注意2> 次のような解答をもってくる人が, 毎年います。
12)の誤答例】kは何回目かに出るのでそれが何回目かで場合を分ける。
*か1回目に出るとき. あとの n-1回は0~kの何でもよく, こうなる
と