数学
高校生

確率

(2)の答えの式にk=0を代入すると
(1/6)^nになってしまい、k=0のときの確率=0にならないんじゃないかと思ってしまいました。。

どのような変形(?)をしたら確率=0になりますか??(確率=0になるのはわかるのですが答えの式にk=0を代入して、その式が=0にどうなったらなるのかがわかりません。。)

どなたか教えてくださると幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

[例題37.6枚のカードに0, 1, 2, 3, 4, 5の数字が1つずっ 記入されている。このカードの中から無作為に1枚抜き出しては元に戻 す方法をn回くりかえす. このときの出るカードの数字の最大数を x. (1) XnS4とは最大値が4以下になるということで, それは毎回0, 1, 2,3,4のいずれかが出るときのことです. 解答で P(Xn 4)は X,<4 138 す方法をn回くりかえす。このときの出るカードの数字の最大数。 最小数を Y,とする。 (1) X, S4となる確率を求めよ. (2) Xn =k(0Sk<5)となる確率を求めよ. (3) Xn =4かつ Y, = 2 となる確率を求めよ. (千葉大) 大が である確率を表します。 1とは。 毎回 0 大がた から、毎国 (解(1) 毎回 0~4のいずれかが出るときで P(X,三4)=()" (2)答えはkとnで表します。 n=2で, 2回の試行なら, 次のように考えることもできます。 2回の数 字の出方は全部で 6° 通りあります。 このうち適するのは次の3タイプで (ア)1回目と 2回目がともにkになる1通り (イ)1回目がkで2回目は0~(k-1)のいずれかが出るk通り -0でも止 (ウ) 2回目がkで1回目は0~ (k-1) のいずれかが出る k通り これらを加えると 2k+1通りになり, 求める確率は はるので、 1Sん ) (2) で、 に 2k+1 6? いですが、 となります。しかし回数が多くなるとこの方針は大変です.。 k=4, つまり最大値が 4 で, 一般の n 回の場合で説明しましょう. 最大 値が4というのは 毎回0,1,2,3,4のいずれかが出て, 4が少なくとも1回出る という場合です。「少なくとも1回ときたら余事象を考える」 のですが, て の場合は「毎回0, 1, 2, 3, 4のいずれかが出る」という状態を全体し ったりと です 人 とと
した中での余事象、 すなわち 最大値が4になる部分です。図2のように, 最大値が5,最大値が4,最 が1つずっ 大値が3と、同心円状の集合を作っていきます。 れかが出る場合から, 毎回 0~(k-1) ( k 通りある)のいずれかが出る場 図1でn回とも 0~4 の円と n回とも 0~3 の円にはさまれた網目部分が 139 ては元に戻 数を X,. 毎回0~3のいずれかが出る という場合です。 (千葉大) n回とも 0~4 図2 n回とも 図1 0~5 n回とも 0~3 0~3 は Xn S4 0~2 最大値が4 最大値が4 最大値が5 7の) 最大値が kになるのは,毎回0~k(k+1通りある)のいず 合を除いたもので, 1Sk<5のとき P(Xn=k)= P(Xnミk)-P(XnSk-1) 回の数 n k n プで k+1 6 結果の式は k=0でも正しい。 く注意1>(2)で, k=0 のとき P(Xnミk-1)は P(XnS-1)とな k は0ですから、 6 n って意味がないですが, そうなる確率 意味がない(起こりえない)事象の確率は0 最大 という事実とぴったりと合います。 注意2> 次のような解答をもってくる人が, 毎年います。 12)の誤答例】kは何回目かに出るのでそれが何回目かで場合を分ける。 *か1回目に出るとき. あとの n-1回は0~kの何でもよく, こうなる と
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