数学
中学生

問2②線を引いてあるところがわかりません!
教えてください。

-っ(- (6 x*= 16 右の図1で,四角形ABCDは正方形である。メ=イ 点Pは辺BC上にある点で, 頂点B, 頂点Cのいずれに も一致しない。 点Qは辺CD上にある点で, CP=CQ である。 頂点Aと点P, 点Pと点Qをそれぞれ結ぶ。 図1 -D 5 次の各間に答えよ。 個)図1において, ZBAP=a° とするとき, ZAPQ の大きさを表す式を, 次のア~エのうちから選び、 記号 で答えよ。 ア (90- a)度 4 90 qo B P C イ(45- a)度 ウ(a+45)度 Po+Q-tt (90+ ニ95h -q0-a =45- エ (a +60)度 1問2)次のページの図2は, 図1において, 辺ADをDの方向に延ばした直線上にあり AD=DE となる点をE, 点Eと点Qを結んだ線分EQをQの方向に延ばした直線と線分APとの交点を Rとした場合を表している。 次のD, のに答えよ。 )AABP=AEDQであることを証明せよ。 次の口の中の「お」 「か」 「き」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 図2において、AB=4cm, BP=3cm のとき, 線分EQの長さと線分QRの長さの比を 最も簡単な整数の比で表すと, EQ:QR= おか き である。
東京都 2020年 数学(49) ZPCQ=90°より, 直角二等辺三角形だから,ZCPQ=45° 以上より, ZAPQ=180°ーZAPB ーZCPQ=180°ー (90°-α°)-45°=α°+45° 【問2] 0(証明)(例)△ABPと△EDQにおいて,仮定から, ZABP=ZADQ=90° また, ZEDQ はZADQの外角で90°だから,ZABP= ZEDQ=90°…(1) 仮定から, AB=AD AD= ED よって,AB=ED…(2) また, BP=CB-CP DQ=CD-CQ 仮定から, CB=CD, CP=CQより, BP=DQ…(3)(1), (2), (3)より, 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい から,AABP=AEDQ 2 AABPで三平方の定理を用いると, AP=VAB?+BP?=V4+3=V25=5cm △ABP= AEDQより, ED=AB=4cm, EQ=AP=5cm AEDQと△ERAにおいて,共通な角より、 ZDEQ=ZREA…(1) ZEQD=180°-ZEDQーZDEQ=180°-90°-ZDEQ=90°-ZDEQ …(2) ZEAR=ZBAD-ZBAP=90°-ZBAP=90°-ZDEQ… (3) (2), (3)より, ZEQD =ZEAR…(4) (1), (4)より, 2組の角がそれぞれ等しいから, △EDQのAERA よって, ED×EA 4×8_32 ED:EQ=ER: EA ER=- EQ cm 以上より, EQ:QR=EQ:(ER-EQ) 5 5 32 =5: 5 7 25:7 5 =5:
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