Question

Emma

問2②線を引いてあるところがわかりません！
教えてください。

-っ(- (6
x*= 16
右の図1で,四角形ABCDは正方形である。メ=イ
点Pは辺BC上にある点で, 頂点B, 頂点Cのいずれに
も一致しない。
点Qは辺CD上にある点で, CP=CQ である。
頂点Aと点P, 点Pと点Qをそれぞれ結ぶ。
図1
-D
5
次の各間に答えよ。
個)図1において, ZBAP=a° とするとき, ZAPQ
の大きさを表す式を, 次のア~エのうちから選び、 記号
で答えよ。
ア (90- a)度
4
90
qo
B
P
C
イ(45- a)度
ウ(a+45)度
Po+Q-tt
(90+
ニ95h -q0-a
=45-
エ (a +60)度
1問2)次のページの図2は, 図1において, 辺ADをDの方向に延ばした直線上にあり AD=DE
となる点をE, 点Eと点Qを結んだ線分EQをQの方向に延ばした直線と線分APとの交点を
Rとした場合を表している。
次のD, のに答えよ。
)AABP=AEDQであることを証明せよ。
次の口の中の「お」 「か」 「き」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図2において、AB=4cm, BP=3cm のとき, 線分EQの長さと線分QRの長さの比を
最も簡単な整数の比で表すと, EQ:QR= おか
き
である。

東京都
2020年 数学(49)
ZPCQ=90°より, 直角二等辺三角形だから,ZCPQ=45° 以上より, ZAPQ=180°ーZAPB
ーZCPQ=180°ー (90°-α°)-45°=α°+45°
【問2] 0(証明)(例)△ABPと△EDQにおいて,仮定から, ZABP=ZADQ=90° また, ZEDQ
はZADQの外角で90°だから,ZABP= ZEDQ=90°…(1) 仮定から, AB=AD AD=
ED よって,AB=ED…(2) また, BP=CB-CP DQ=CD-CQ 仮定から, CB=CD,
CP=CQより, BP=DQ…(3)(1), (2), (3)より, 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
から,AABP=AEDQ
2 AABPで三平方の定理を用いると, AP=VAB?+BP?=V4+3=V25=5cm △ABP=
AEDQより, ED=AB=4cm, EQ=AP=5cm AEDQと△ERAにおいて,共通な角より、
ZDEQ=ZREA…(1) ZEQD=180°-ZEDQーZDEQ=180°-90°-ZDEQ=90°-ZDEQ
…(2) ZEAR=ZBAD-ZBAP=90°-ZBAP=90°-ZDEQ… (3) (2), (3)より, ZEQD
=ZEAR…(4) (1), (4)より, 2組の角がそれぞれ等しいから, △EDQのAERA よって,
ED×EA
4×8_32
ED:EQ=ER: EA ER=-
EQ
cm 以上より, EQ:QR=EQ:(ER-EQ)
5
5
32
=5:
5
7
25:7
5
=5: