Question

らら

この問題の②③の解き方が分かりません。
　答えは①y=X＋6
　　　　②（1・1）
　　　　③（−3・9）（４・16）になるみたいです。
どうしても教えていただきたいです

下の図で,2点A,Bは放物線y=r° と直線lの交点出あり,
A,Bのr座標はそれぞれ-2,3 である。次の問いに答えなさ
い。
の 直線の式を求めなさい。
'B
A
2
放物線上の2点0,Bの間に, △APB=△AOB となるよう
な点Pをとるとき, P の座標を求めなさい。
③ △APB=△AOB となる放物線上の点P は, ②で求めたもの
と原点0以外にあと 2 つ考えられる。それぞれの座標を求めな
さい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

②
△APB＝△AOBとなるとき、2つの三角形はABが共通しているので、AB//OPとなると等積変形を用いて面積が等しくなります。
AB//OPとなるためには、Pは傾きがABと等しくOを通る直線上にあります。
ABの傾きが1、Oを通る直線はy＝x
この直線とy＝x²の交点がPであるので、
y＝x²、y=xを連立方程式で解いて、
(x,y)＝(0､0)、(1,1)　よってPは(1,1)

③
△OABと面積が同じで、ABが共通する三角形は写真の様な赤い三角形になる。
直線ABの切片は6なので、C(0,12)とおける
②と同様にCを通って、ABに平行な直線と、y＝x²との交点を求めれば、放物線上にある面積が等しい点となる。
直線CDは、y＝x+12　とおけるので、
y＝x²と連立方程式で解いて
x²＝x+12
→　x²-x-12＝0
→　(x-4)(x+3)＝0
→　x＝4､-3
よって、交点は(4,16)、(-3､9)

らら

本当にありがとうございます！
すごく助かりました！(´；ω；｀)