Question

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どうして2枚目の写真のような答えだとわかるのですか？考え方を教えてください

8|[改訂版クリアー数学A 問題233]
nは自然数とする。
2160
が自然数になるようなnをすべて求めよ。

n=_sx3
こタと3 × 2y
5x3°
J
し
X へ

Answer 1

いし

2160を素因数分解すると
2^4×3³×5

自然数にするためには、ペアにならない余りの数字で割る！
(2×2)×(2×2)×(3×3) ×3×5

余りの数字は
n=3×5 =15になります

！

全て求めるにはどうすればいいですか？

いし

全て求めるには、全ての組み合わせを考えます。
2² × 2² × 3² × (3×5)の場合は(3×5)は固定となります。
(3×5) 自然数√2² × 2² × 3² = 2×2×3
(3×5)×2² 自然数√2² × 3² = 2×3
(3×5)×2²×2² 自然数√3² = 3
(3×5)×3² 自然数√2² × 2² = 2×2
(3×5)×3²×2² 自然数√2² = 2
(3×5)×3²×2²×2² 自然数√1 = 1