このmoveは「引っ越す」だと思います。文脈的に
alreadyは「すでに」「もう」などと訳しますが、動作が完了してることを付け加える副詞なので、動詞の時制はいろいろありえますが完了形になってないといけないです。
画像を見てください。
過去形とのセットは主にアメリカ英語で見られるようですね。
6割は完了形との組み合わせ、というのは意外と少ないんだなーという感想ですが、
例文を見る限り、完了形以外の場合でも、ある状態がすでに行われて、そしてその変化が長く続く という意味合いの中でしか使われないと思います。
we will already move は明らかにおかしいです。
引っ越すことがこれからのことなのに、「既に」っていうのは日本語でも矛盾していますよ。
Did you already finish?
などは完了形を使ってないですが、なぜalreadyを使えるんですか?