Question

Y.M

青チャ数3の定積分の等式の証明について質問です。
線を引いた場所の式変形がわかりません。
t→-xに戻したのなら、積分区間は0→-aで、しかもe^-xとなるはずじゃないですか？

(2) 定積分)-1+e-xde を求めよ。
33 0 等式edx=),(x)dxを証明せよ。
号 xsinx
ーズ
(1) オ=ーtとおくと
との対応は右のようになる。
co f(x)
-a1+e-*
dx=-dt
そ条件f(x)=f(-x) に
着目して,x=-tとお
x
ーa→0
t
a
0
く。
よって
0)
- (-1)dt=).1te dt=),ter de
f(t)
Jo1+e
f(x)
-dx
o1+e*
ca
-S-S.
1+e*
_f(x)
ゆえに )dx=
-a1+e-*
また f(-t)=f(t)
f(x)
o1+e-*
*a
F)。te-xdx
ーズ
J-a1+e-rde+
ーズ
ーズ
36
f(x)
( f(x)
-dx
-dx+\。1te*
*a
D
Jo1+e*
1+ex
f(x)
f(x)
-)+eti+edkx
et
であ
ex+1
xb
1+e-*
aies8
そ
1+e-x
f(1te)f(x)
1
るから, と
*a
dx=\f(x)dx
とおくと
f(x)=xsinx とすると、常にf(x)=f(-x) が成り立つ。
よって,(1)により
1+e*
1+e*
0
1
をペアと考える。
1+e-x
xsinx
J-1+e-x ax=)。xsinxdx=\°x·(1cos.x)'dx
そ積の積分は部分積分法。
ーズ
0
COSX)
10
(-cos.x)dx
三
0
-[sin-l[
=0+
CoS x dx=|sinx|"=1
の
曾 次の定積分を求めよ。(4)では a, bは定数とする。
4
nie
(3) S(log.x)°dx
3 dx
(2)*logx dx
xe
() rco
2元
x COS
dx
((1) 宮崎大,(5) 愛媛大]
(4)xーxー6)dx
(ラ式)ー)a-は-S4
1
3
23x dx
そ部分積分法の利用。
32x
-xe
十20十 )
1(2-1)=1
dx:
0
1
=Lr(x)g(x)"
「1

青チャ 積分 定積分 数ⅲ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

わからなかったらまた聞いてください！

Y.M

回答ありがとうございます！
「ここのtは積分変数で、あまり意味が無い」
「x=-tのxではない」とは、どういう意味でしょうか？置き換えたものをさらに別のものに置き換えてしまっていいのですか？

しゅわっちい

一つ目の質問への回答は写真のとおりです！
（うまく伝えられなかったらすみません🙇‍♂️）
二つ目の質問は、一つ目の質問が解決したらわかると思います。
dxの xはグラフをx y平面で考えてるよーってことを示すにすぎないのです。
なので、dtだったら、 t y平面で考えてるということになります。
でも、それは積分の値になんの関与もしてない変数です。
なのでここの文字はPだろうとmだろうとなんでもいいのです。（m軸で考えるならd mになります）
ですが、一般にグラフを考えるときはx y平面で考えるので
tを xに置き換えている、ということです。

この xはx軸だよって示すだけのxで、
置換の時に現れたxはx＝−tという tを受け継いだ文字です。

なので二つのxは区別してください！
上手く伝わるといいのですが、、😅

Y.M

なるほど。ということは、tをxとして置いても良いというのは、青チャートのこの問題の
p、p'をx。q、q'をyとして置き直す時と同じような考え方ということですね。

しゅわっちい

あ、そうです！

Y.M

ありがとうございました！