Question

sum

数1の問題です。

円Oに内接する四角形ABCDにおいて、
AB＝BC＝7、CD＝ 3、DA＝5のとき、問いに答えよ。

①BDの長さ

②四角形ABCDの面積

答えは、①8、②16√ 3です。
解き方、途中式などお教えいただけると嬉しいです。
よろしくお願いします🥲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピヨピヨ

図は省略しました。ご自分で描いてください。

△ABDにおいて余弦定理より、
BD²=5²+7²-2×5×7×cosA…①
△BCDにおいて余弦定理より、
BD²=3²+7²-2×3×7×cos(180°-A)…②
cos(180°-A)=-cosAです。

(①の右辺)=(②の右辺)ですから、
(途中省略)　cosA=1/7
これを①または②へ代入すると、
∴BD=8(∵＞0) 問1の答えです。

△ABDを考えます。
sin²A=1-cos²Aより、sinA=(4√3)/7
(∵0＜θ＜πならば、sinθ＞0)
よって、△ABD=(1/2)×5×7×sinA=10√3…③

△BCDを考えます。
sinC=sin(180°-A)=sinA=(4√3)/7
よって、△BCD=(1/2)×3×7×sinC=6√3…④

∴求める□=③+④=16√3
です。

sum

ありがとうございます☺️

cos(180°-A)=-cosAは、どうしてそうなるのかもう少し詳しくお聞きしたいです🥲

すみません、よろしくお願いします

ピヨピヨ

参考書やサイトなどにでています。
cos(180°-θ)。
私が説明するより、ググった方が正確、
迅速、詳細です。

sum

ありがとうございました☺️
参考にしてみます！