Question

学生

こちらの(ウ)についてです。2枚目は解説なのですが、なぜ角FGCは90度になるのかが分かりません。教えていただけたらありがたいです！！

問6 右の図1は,1辺の長さが12 cmである正方形 ABCD
y
よ2
図1
を底面とし、点Eを頂点とする正四角すいであり,
AE = BE
CE= DE = 12.cm である。
12
b
このとき,次の問いに答えなさい。
D:
「2
で
(ア) 次の
の中の 「く」 「け」 に当てはまる数字を
くそれぞれ答えなさい。
三角形 ACE の面積は,くけ cm? である。
「2
B
(4)次の の中の 「こ」 「さ」 「し」 「す」 に当てはまる数字をそれぞれ答えなさい。
人 この正四角すいの体積は, こさし Vす cm? である。
カか!
12
46
人
12
(ウ)次の
の中の「せ」 「そ」 「た」 「ち」ば過もは
図2
まる数字をそれぞれ答えなさい。
E
この正四角すいにおいて, 図2のように点Fを辺 AE
上に AF:FE =2:1となるようにとり, 正四角す
D
いの表面上に点Fから辺 AB/辺BCと交わるように
辺 CE上の点まで,長さが最も短くなるように線を引
く。このような線の長さは,
(せそ]+
たVち)cmである。
牛なおお る11011あ
M &

いの高さは OE =6V2 cm だから,正四角すいの体積は, × 12×12×6V2 = 288 /2(cm°)
(ウ) 右の図のように, △ABE, 四角形 ABCD, ABCE の3つの面
の展開図を考えると, 長さが最も短くなるように引いた線は展開
8E
図上で点Fから辺 CEに引いた垂線と一致する。
F
この垂線と辺CE,AB, BC との交点をそれぞれG, H, Iとする。
ZBCE = 60°,ZFGC =D 90*より,ZCIG = ZBIH = 30°,
B
H
ZAHF = ZIHB = 60°
ケも
E
また、ZAHF =ZABE = 60° より, 同位角が等しいから, FG//EB
よって、FH:EB = AF: AE, FH:12 = 2: (2 + 1),
G
FH = 12 × = 8(cm)
D
DA
AB:HB = AE: FE = (2 + 1):1, HB = 12×= 4(cm)
ABHI は内角が30°, 60°, 90° の直角三角形だから, HI = 2HB =4×2=D 8(cm), ot8 a
BI = V3 HB = 4V3(cm)
5
したがって、IC = 12 - 4V3(cm)で, △ICG も内角が30°, 60°, 90° の直角三角形だから,
に-等(12-4.
IG
-(12 - 4V3)= 6V3-6(cm)
よって,求める線の長さは, FH + HI + IG =8+8+6V3 -6= 10 + 6V3 (cm)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

解答の文を書き写しただけですが…

最短距離に引いた線→展開図上の直線
→FからACに引いた垂線
→FG⊥AC
→∠FGE=∠FGC=90°

なゆた

(訂正です)
→FからECに引いた垂線
→FG⊥EC

学生

ありがとうございます！！一つ質問なのですが、「最短距離になるように引いた線は、必ず垂直に交わるとなっているのですか？

なゆた

三角形(の面)だと、垂直になるかな
と思いますが　
○○形のときは絶対なる、ならないとは断言できません、条件次第じゃないかなと。

(写真は垂直にならない例)

学生

ありがとうございます！