Question

めがね

2枚目の解答のg（0）とg（3）は異符号とありますがなぜ異符号なんですか？

模試 2次関数
3
2次関数 f(x) = 2x°-4ax+5 があり,y=f(x) のグラフをx軸方向に1, y軸方向に-5a-2 だ
け平行移動したグラフを表す2次関数を y=g(x) とする。ただし, aは正の定数とする。
(1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。
(2)y=g(x) のグラフがx軸と共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。また, y=g(x) のグ
ラフがx軸の正の部分と負の部分において1つずつ共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3)y=g(x)のグラフがx軸の 0<x<3 の部分とただ1つの共有点をもつようなaの値の範囲
を求めよ。

(3) 9(x) =D 2{x-(a+1)}?-2a15a+3
= 2x°-4(a+1)x-a+5
*= 0, x=3 のときのyの値, すなわち, g(0),
9(3) の値に着目し, 次の(i)~(iv)の場合に分けて考
える。
(i) g(0)g(3) <0 の場合
このとき, g(0) とg(3) は異符号であり, y=g(x)
のグラフはx軸の 0<x<3の部分とただ1つの
共有点をもつ。
ここで
TLS
9(0) =-a+5
g(3) = 2-3°-4(a+1)·3-a+5
=-13a+11
TLOくo
であるから
g(0)g(3) = (-a+5)(-13a+11)
よって
(-a+5)(-13a+11)<0」3
(a-5)(13a-11)<0
したがって
大
昔くaく5」
11
13
J2
これは a>0 を満たす。
(i) y=g(x) のグラフがx軸と接する場合
このとき,y=g(x) のグラフは次図のようにな
h

Answer 1

赤い彗星

g(0)g(3)<0はg(0)×g(3)<0のことですよね。
掛け算したものが負の数ということは、
どちらかが正の数でもう片方は負の数ということです。
なので、g(0)とg(3)は異符号です

めがね

そもそもなぜg(0)g(3)<0なんですか？

めがね

一つの共有点ならg(0)g(3)＝0では？

赤い彗星

逆に何故、そう考えられるのか説明をお願いします。

めがね

そもそも共有点関連なため判別式かY座標を用いると思ったのにこういう解き方なのがわかりません