Question

おと

aの値によらずつねに、とかいてあったからaについての恒等式だと思ってしまい、aの有無で三次方程式を分けてしまいました、、、

それでアイを求めるときになんで6のことは考えないんだろうってなってしまったのと、

(1)で、もう一個の解6なのに虚数ってなんでだろうってなっちゃいました、、、

どこで間違えていますか、、、？どなたか教えて下さると幸いです🙇‍♀️

(* 20マ-20)1 (ァニタでー6ke 0
マ-20)1(つパニタベー6e 0
7
*(メ-6)(ス+)
★*5
aを実数とする。 エの3次方程式
【15分)
+ (a+1)rー5(a+4)ポ-6a-20=0
は, aの値によらずつねに z=|
ア
を解にもつ。
(メーα)(マ-β)(マーr]こ0
よって, ①の三つの解を
アイ
x2 (ベ+p+t)だュ(ベperiaa
ー«pr
式い
4, Bとおくと
|a+8=
a
|aB=
メ+8: -(atり+
エオ
カキ
a-
である。
a+ Ai
~6a-20=
xp
(1) α, Bがともに虚数となるのは
(arAi) (a-si)
-ベ+ダ
p=
クケコ
9=
サシ
として,
スが成り立つときである。
ス
の解答群
aSp, azq
0 pSaSq
0
aSq, azp
⑤ gSasp
2
a<p, a>q
3
a<q, a>p
6 p<a<q
R-96-8-1
一の8-28-4a-8-o
(2) β=-2αとなるのは
0 q<a<p
- 30~10: 0
(a-57(入t2)=0
aミ
セフ
または
a=
ソタ
のときである。
A-28
十ベ=+4
-126
16a20
-34t10)
(3) 1β=α'となるのは2
テトナ
ヌ
40-8
pー16/22
a=
チツ
または
a=
土
のときであるがーメ-がリに+a
P)x-4a-8
→ -4a-8 =0
Xtx a
|xジ-6a-201 消もしかないら。
この式だと
ー-6+6
-8-24+12120
-6x2
(a421(x_80t0)-a
x--2,426 ざる!
aこーペーメ
X
16+8.5-6
a(チ)-()
ー 6=-26-1
t&f-6 -
いろな

のの左辺をP() とおく。 P(-1)=0 であるから P (m)は a+1 を
解説29
5
合因数定理。
因数にもつ。
組立除法を用いると
*aで整理して
a+1
-5a-20
-6a-20
=a(r-5-6)
++ポ-20z-20
-1
6a+20
-a
1
-6a-20
a
0
=a(z+1)(z-6)
P(a) = (z+1)(2°+ az-6a-20)
ゆえに, ①は aの値によらずつねに ェ=-1 を解にもつ。
のの解は
2+ a.x-6a-20=0 の2解と =-1
= (z+1){a(z-6)+ポ-20)
と変形することもできる。
を合わせたものであるから
a, Bは x"+a.z-6a-20=0
の2解であり
α+β=-a, aβ=-6a-20
合解と係数の関係。
(1) ②の判別式をDとすると
D=d-4·1·(-6a-20)= (a+20)(a+4)
よって, a, βがともに虚数となるのは, ②が2つの虚数解をも
つときであり, D<0 より
-20<a<-4 (6)
説
(2) 8=-2a となるとき, ③より
α=a, α'=3a+10
d-3a-10=0 でもよい。
ゆえに, α'-3a-10=0 であり a=-2, 5
α=-2 のとき
a=-2
α=5 のとき a=5
(3) β=α' となるとき, ③より
α+a=-a, a=16a-20
ゆえに, α°-6a。16a+20=0 であり
(α+2)(a°-8a+10) =0 より α=-2, 4±/6
合a+2 をみつける。
=ー(4+a) に代入。
合 a
α=-2 のとき a=-2
α=4土V6 のとき a=-26千9/6 (複号同順)
6
【解答1)
解
te

(チてき 202-20]ナ (つピニタベー6件0
(x-6)(ス+リ)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

aについての恒等式を考えるやり方で考えてみると
xの3次方程式
x³+(a+1)x²-5(a+4)x-6a-20=0
をaについて整理すると
x³+x²-20x-20+a(x²-5x-6)=0
この方程式がaの値によらず成り立つには
x³+x²-20x-20=0 ･･･①かつx²-5x-6=0･･･②
①から
x²(x+1)-20(x+1)=0
(x²-20)(x+1)=0 ∴ x=-1,±2√5
②から
(x-6)(x+1)=0 ∴ x=-1,6
よって、①かつ②を満たすxはx=-1
となります。ここで6と±2√5は①と②の共通の解ではない。すなわち
x=6のときは②=0ですが①≠0
x=±2√5のときは①=0ですが②≠0
となるxの値なので、aによらず成り立つxの値ではありません。
また、x=-1は①=0で②=0となる値なので与えられた3次方程式の解の1つであると考えることができます。

わかりにくかったらすみません

おと

なるほど、、！😳😳😳助かりました！ありがとうございます！