Question

なー

整数の性質の問題です。答えは 10 40 90 360 です
どなたか解き方を教えていただけると嬉しいです

5nは自然数とする。
360
が自然数となるような nをすべて求めよ。
n

整数の性質 数学a 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

360を素因数分解しますと
2×2×2×3×3×5です。
整理すると‪√‬ 2×2×2×3×3×5/n
まずルートを外すためにnは5を因数に持ってないといけません。なぜなら5は1個なのでルート外すのには邪魔なんです。
あとは2×2×2×3×3についてですが、この数が2が2つか、3が2つ、または2と3が2つずつになるようになればルートから外れて自然数になりますよね？
まず2が2つのとき、n＝5×2×9＝90
3が2つのとき、n＝5×8＝40
2と3が2つずつのとき、n＝5かける2＝10
最後に忘れては行けないのがn＝360です。この時は分子分母約分されて、‪√‬1 つまり1になります。
説明が上手くないかもしれないので、分からないところがありましたらコメントよろしくお願いします。

なー

理解できました！ありがとうございました。