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回答

(1) y=x²-4x+2

  y=(x-2)²-2

  頂点(2,-2)

(2) y=x²-6x+15

  y=(x-3)²+6

  頂点(3,6)

 ★x²の係数が同じなので、頂点の移動と考えればよく

  x座標:(+2)→(+3) で、x軸方向に(+1)

  y座標:(-2)→(+6) で、y軸方向に(+8)

(3) y=x²-4x+2 と x軸:y=0 との交点

   0=x²-4x+2 を解いて、x座標=2±√2

     A(2-√2,0),B(2+√2,0)

  y=x²-4x+2 の頂点D(2,-2)

 ★底辺BC:(2+√2)-(2-√2)=2√2

  高さDからx軸までの距離:(0)-(-2)=2

  面積:△ABD=(1/2)×(2√2)×(2)=2√2

(4) y=x²-4x+2 で、y=2となるときを考えると

  2=x²-4x+2 を解いて、x=0,x=4

   0≦x≦a,頂点(2,-2)で、最大値2となるので

  正の定数aの範囲は、0<a≦4

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