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なぜthatは入らないのでしょうか? → thatはこの場合、前に名詞がないため関係代名詞ではなく、接続詞となります。
そうなると、thatの後ろは「完全な文」でないといけません。
しかし、Jane(S) said(V) は『何』を言ったのかの『何』(目的語)がないために「不完全な文」となり、英文として成り立たないことになります。

ほみさん、関係代名詞のthatと接続詞のthatの違いを知っていますか?
次のようになります。
〇関係代名詞that:名詞(先行詞)+that[(+S)+V~] [不完全な文=何かが足りない]
〇接続詞that:動詞・形容詞+that+[S+V~] [完全な文=何の不足もない独立した文]
※that Jane(S) said(V):何(O)を言ったのかが不明な、「不完全な文」となる。

3. Ken(S1) didn't believe(V1) everything(O1) <(that:関係代名詞 目的格(O2)-ここでは省略) Jane(S2) said(V2)>.
ケンは<ジェーンの言った>ことを全て信じたわけではなかった。

参考にしてください。

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