数学
高校生

数II領域の最大・最小の問題です。
(2)の解説でy=¹∕₃x がどこから来たのかどうやって求めているのかが分かりません。その他の解説の理解はできています、よろしくお願いします。

実数2, yが,3.r+y26, 2.r-yハ4, z+2y£7 を同時にみた 領域D内を点(z, y) が動くとき, r+y のとりうる値はどのように 三礎問 51 領域内の点に対する最大·最小 すとき,次の問いに答えよ。 (1) 3.2-y のとりうる値の最大値,最小値を求めよ。 (2) °+y? のとりうる値の最大値,最小値を求めよ。 精講 考えればよいのでしょうか. たとえば,(x, y)=(1, 1) としたときの エ+y は2ですが, この 「2」はどこに現れているかというと, エty=2 だから,直線のy切片として 現れています。(右図参照) だから, x+y=k とおいて, この直線がDと共有点を もちながら動くときのy切片kのとりうる値の範囲を考え ればよいのです. (右図で,z+y=k はDと共有点をもっています) たとえば,右図では点(1, 1) だけではなく, エ+y=k 上の太線部分の点をすべて代入したことになっているのです。 2 0 解答 3.x+y26 連立不等式( 2.ェーyハ4 の表す領域は 2+2y<7 〈図I〉の色の部分(境界も含む). 注境界になる3つの直線の交点を先に求めてお くと,領域がかきやすくなります。 (図I) 3 2 /2 0 1 3 C A (1) 3.ェ-y=k とおくと, ポイント (図I) リ=3rーk となり,これは, 傾き 3, y 切片 一kの 3 直線を表す。 B 2 よって,この直線が, 〈図I〉の色の部分と共有点 をもつように動くときの, y切片のとりうる値の 0 範囲を考えればよい。 2 1 A3
〈図I)より,y=3.r-k がB(3, 2) を通るとき, -kは最小で, すなわち, B(3, 2) を通るとき, kは最大値 7をとり 85 C(1, 3)を通るとき,-kは最大 C(1, 3) を通るとき, kは最小値 0 をとる。 (2) +y°=r?(r>0) とおくと,これは原点中 心、半径rの円を表し,この図形が〈図I〉の色 の部分と共有点をもちながら動くときの, パの とりうる値の範囲を考えればよい. (図I) 3 B (i) 最大値 円がBを通るとき,r?は最大で,最大値は 3°+2°=13 0 1 A 3 (i) 最小値 円が直線CA, すなわち, 3z+y-6=0 と接するときを考える。 限間:1 3 3 このとき,接点は,直線 CA と y=Iの交点で( 5°5 | この点は線分 CA 上にあるので, この点がパの最小値を与え, 最小値は() +()= 2 2 18 5 注 +y? は, (0, 0) と (x, y) との距離の平方と考えることもできます。 ポイント ;不等式が表す領域内の点(x, y) に対して, z, yの関 数f(r, y)の最大値, 最小値は I. f(z, y)=k とおき I. kが図形的に何を意味するかを考えて I. f(z, y)=k が領域と共有点をもつように動かし, kの最大, 最小を考える 2

回答

✨ ベストアンサー ✨

直線CAと円が接するときなのでその接点をPとおくと、
直線OP⊥直線ACより垂直条件と直線ACの傾きが-3であることから直線OPの傾きは1/3
また原点を通る直線なので直線OPの方程式はy=(1/3)x
この直線OPがその解説のものです。

ほのきゃ🐤

なるほど理解できました!わかりやすくありがとうございました!

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