数学
高校生
解決済み

数Ⅱの微積の問題です。(3)のaの取りうる範囲がわかりません。a>-2より、(a+3)²>0からどうして、a>0とわかるか教えてください。

SELECT 89 SELECT 目標解答時間 12分 90|60 難易度 3次関数 f(x) == 2.c°-3ax-6(a+1)x+4 がある。 ただし, aは定数とする。 (1) f'(x) =D ア イ]){x-(a+ ウ)}である。 aキ|エオ のとき,f(x) は極値をもつ。 以下,a>エオ とする。 (2) 関数 f(x) の極大値はI ある。の キ]であり, 極小値はクコー ケ さで0 カ a+ a- |aで (3) 方程式 f(x) =0 が異なる三つの実数解をもつとき, aのとり得る値の範囲はaサ シ については,当てはまるものを, 次のO~③のうちから一つ選べ。 3 2 である。 サ O < 0 S の > O To の スセ のとき,曲線 y=f(x) と x軸で囲まれた部分の面積は ソ (4) a=|シ] である。 (公式·解法集 97 100
-a-6a°-9a をとる。 したがって,x元ー1のとき,極大値 3a+8, x=a+1 のとき,極小値 13)方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解を y=f(x) もつのは曲線 y=f(x) とx軸が異なる3点 で交わるときである。そのための条件は, 右の Ad a+1 図より Point 太8 きで f(-1) >0 かつ f(a+1) <0 ←© f(-1) >0 より もり で点交 8 小大のひa>= 3 3a+8>0 O 関 fla+1)<0 より -a-6a°-9a < 0 a(a+3)?>0 a>-2 より, (a+3)?>0 であるから a>0 …② 0, のおよび a>-2 の共通範囲を求めて a>0 (②) (4) a=0 のとき (x) = 2x°-6x+4=2(x-1)?(x+2) ト ー-
微分 積分 範囲

回答

✨ ベストアンサー ✨

a(a+3)^2>0より、
「a>0かつ(a+3)^2>0」または「a<0かつ(a+3)^2<0」
ここで、(a+3)^2>0であるから、前者が成り立つ。
よって、a>0

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