数学
高校生

K=30x+20yはどのように求めますか?

*402 x+y°ハ1, x20 のとき,-2x+y の最大値と最小値を求め 0 よ。 40 (26 *403 ある工場で製品 A, Bを2種類 の原料 P, Qを使って作っている。 各製品を1トン作るのに必要な原 P Q 利益 02 A || 2トン 4トン|30万円 B 6 トン 2トレ|20万円 ce 料 P, Q および1トンあたりの利 益は,右の表のようになる。この工場では1か月間にPが140ト ン, Qが120 トンしか手に入らない。 1か月間にA, Bをそれぞ れ何トンずつ作ると利益が最大になるか。また, そのときの利益.S はいくらか。 4 30xt204とは?? 404 x, yは実数とする。次のことを証明せよ。 *(1) x+y+/2 <0 ならば *+y°>1 (2) x+y>4 ならば x>2 または y>2 212。 2」 3>0
x=0, y=1のとき最大値1 2/5 V5 のとき最小値 -V5 X= 5 5 1か月間にAを×トン, Bをyトン作ると すると,条件から,次の連立不等式が成り立つ。 [xN0, yZ0 2x+6y<140 14x+2y<120 この連立不等式の表す 領域 Aは,右の図の斜 403 [x20, y20 x+3y<70 |2x+ y<60 の値 よって y の値 60 線部分である。ただし, 境界線を含む。 O (22, 16) TOP 利益をk万円とすると k=30x+20y ? 70 3 O 30 70 これは傾きが- 3 y切片が k の直線を表す。 2' 20 図から,直線①が点(22, 16)を通るとき,kの 値は最大となる。 このとき よって,Aを22トン, Bを16トン作るとき,利 益は最大で 980 万円となる。 k=30-22+20· 16=980 x 404 (1) x+y+V2 <0 の表す領域を P, x+ y?>1 の表す領域をQ とする。 Pは直線x+y+<2%30 の下側の部分であり, Qは円 x?+ y°=1 の外部である。 をの値 2

回答

問題文と表から部品A,Bはそれぞれ1トンあたりの利益が30万円と20万円と分かるので、それぞれx,yトンあたりの利益の合算も導けます。

ぷりん

点(22,16)は図で書くに以外に導く方法はありませんか?

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