数学
高校生
K=30x+20yはどのように求めますか?
*402 x+y°ハ1, x20 のとき,-2x+y の最大値と最小値を求め
0
よ。
40
(26
*403 ある工場で製品 A, Bを2種類
の原料 P, Qを使って作っている。
各製品を1トン作るのに必要な原
P
Q
利益
02
A || 2トン
4トン|30万円
B
6 トン
2トレ|20万円
ce 料 P, Q および1トンあたりの利
益は,右の表のようになる。この工場では1か月間にPが140ト
ン, Qが120 トンしか手に入らない。 1か月間にA, Bをそれぞ
れ何トンずつ作ると利益が最大になるか。また, そのときの利益.S
はいくらか。
4 30xt204とは??
404 x, yは実数とする。次のことを証明せよ。
*(1) x+y+/2 <0 ならば *+y°>1
(2) x+y>4 ならば x>2 または y>2
212。
2」
3>0
x=0, y=1のとき最大値1
2/5
V5
のとき最小値 -V5
X=
5
5
1か月間にAを×トン, Bをyトン作ると
すると,条件から,次の連立不等式が成り立つ。
[xN0, yZ0
2x+6y<140
14x+2y<120
この連立不等式の表す
領域 Aは,右の図の斜
403
[x20, y20
x+3y<70
|2x+ y<60
の値
よって
y
の値
60
線部分である。ただし,
境界線を含む。
O
(22, 16)
TOP
利益をk万円とすると
k=30x+20y ?
70
3
O
30
70
これは傾きが-
3
y切片が
k
の直線を表す。
2'
20
図から,直線①が点(22, 16)を通るとき,kの
値は最大となる。
このとき
よって,Aを22トン, Bを16トン作るとき,利
益は最大で 980 万円となる。
k=30-22+20· 16=980
x
404 (1) x+y+V2 <0 の表す領域を P,
x+ y?>1
の表す領域をQ
とする。
Pは直線x+y+<2%30 の下側の部分であり,
Qは円 x?+ y°=1 の外部である。
をの値
2
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