Question

おか

マーカー引いたところがわかりません。

一つ目のマーカー　
　内積は、ベクトルの大きさ×ベクトルの大きさ×cosだと思っていたのですが、回答を見るとOAベクトルがaベクトルになってます。大きさなら2じゃないんでしょうか、、

二つ目のマーカー
　どこから出てきたか分かりません。

各辺の長さが2である正四面体 OABC において、辺OA 上に点P,辺 BC 上に点Qをそ
タイムリミット(20分
内積と空間図形
00
れぞれとる。また, OA=ā, OB=6, dC=è とする。
0SsS1, 0<tハ1 を満たす実数 s, ↑を用いてOP=sa, OQ==(1-t)6+tc と表す。
このとき, à·5=あを=a=ア
|Paf=(_イ
であることから,
Is- ウ)+ (エ
オ)+
カ」となる。
よって,PQが最小となるのは s=
ク
t=
コ
のときであり、その最小値は
サ
である。 また, このとき OA-PQ
シ である。し
から,ZAPQ=【スセ
M
たがって,三角形 APQの面積は
「ソ
タ
である。
p.126 2
3

AAPQ の面積を求める。
OA|=|0B|=|oc|=2,
ZAOB= ZBOC= ZCOA =60°
であるから
a.5=6.=ā
P
=2-2-
=2
A
Q
PaP-lo6-O
-sa+(1-)b+tc
sa+(1-円+?-2s(1-t)a·o
B
=S
+2(1-るこ-2sta.c
= 4s?+4(1-)。+4:?-4s(1+t)+4{(1-t)-4st
=4s2-4s+4t?-4t+4
= (2s-1)?+(2t-1)?+2
したがって, PQ|が最小となるのはs:
2
1
t=
の
2
ニ
ときであり,最小値は2 である。
また,このとき
1-
OA-PQ-a
a+
1
1
b+
a.c
a.
ニー
2
2
1
4+
2+
2=0
ニー
OA+0, PQキ0であるから 0ALPQ
よって ZAPQ=90°
|OA|=2, OP=OAであるから
2
AP=1
V2
したがって △APQ:
1Z -
2

空間のベクトル