数学
高校生
解決済み
解説の、(x-1)(x-2)(x-3)で割った余りをax^2+bx+cというのが、なぜそうなるのかわからないです。
解説お願いします🤲
よろしくお願いします
例題37
解せよ。
45、 整式 P(x) をx-1, x-2, x-3で割った余りが,それぞれ 4, 5, 8 である
とき,P(x) を(x-1)(x-2)(x-3) で割った余りを求めよ。
126
145 P(x) を 3次式 (x-1)(x-2)(x-3) で割った。
りを ax?+bx+cとおいて, 商をQ(x) とすると
次の等式が成り立つ。
P(x) =(x-1Xx-2)(x-3)Q(x) +ax?+bx+c
この等式より
P(1) =a+b+c, P(2)=4a+2b+c,
P(3) =9a+36+c
また,
x-1で割った余りが4であるから
x-2で割った余りが5であるから
ズー3で割った余りが8であるから
P(1) =4
P(2) =5
P(3) =8
よって
a+b+c=4, 4a+26+c=5, 9a+36+c=8
これを解くと a=1, b=-2, c=5
したがって, 求める余りは
x-2x+5
146
P(r)-3
回答
回答
(x-1)(x-2)(x-3)は3次式なのであまりは2次式になります
(x^3でx^2は割れませんよね
1/xになってしまいます)
なので、ax^2+bx+c、とおけます
疑問は解決しましたか?
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