Question

あい

中学2年生です、
この問題の証明の、仕方が分かりません、、。
良ければ教えてください
よろしくお願いいたします🙇‍♂️

口(2) 右の図で, 四角形ABCDと四角形DEFGは正方形です。 このとき,
AE=CGであることを証明しなさい。
G
E
F
B

中2 証明 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

穴埋めにしてみました。これで一度考えてみてください。

△ADEと△DCGにおいて、
□ABCDは正方形だから、
(　)＝(　)…①
□DEFGは正方形だから
(　)＝(　)…②
∠(　)＝∠ADC-∠EDC…③
∠(　)＝∠EDG-∠EDC…④
∠ADC＝∠EDG＝90だから、
∠(　)＝∠(　)…⑤
①②⑤から(　　　)がそれぞれ等しいので
△ADE≡△CDG
合同な三角形は対応する辺が等しいのでAE=CG

あい

埋めてみたのですが、あってるでしょうか、？
後⑤が分からなくて、良ければ教えてください🙇‍♂️

きらうる

④が　∠CDG　です

⑤のところは、③と④がイコールになります。
∠(ADE)＝∠ADC-∠EDC…③
∠(CDG)＝∠EDG-∠EDC…④
∠ADC＝∠EDG＝90だから、
∠(ADE)＝∠(CDG)…⑤
①②⑤から合同条件を探してみてください。
そうすれば完成します。

あい

本当に申し訳ないのですが、③と④がなぜイコールなのかが分からないです、、

①②⑤から2組の返とその両端がそれぞれ等しいので、△ADE=△CDG
よってAE=CG
という感じになるのでしょうか、？

あい

2組の辺と

ですね、誤字すみません🙇‍♂️

きらうる

∠(ADE)＝∠ADC-∠EDC…③
∠(CDG)＝∠EDG-∠EDC…④
∠ADC＝∠EDG＝90だから

ここまでで∠ADC＝∠EDG＝90を③④に代入してみましょう
∠ADE＝90-∠EDC
∠CDG＝90-∠EDC
全く一緒になりましたね。

だから、
∠(ADE)＝∠(CDG)…⑤
になるのです。

あい

なるほど、、！
何回も聞いてしまいすみません！
とても助かりました🙇‍♀️⤵
ありがとうございました