回答

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x²+mx+3m-5=fxと置くと、fxはx²の係数が1であるため、下に凸のグラフになります。ここで全ての実数においてfx>0が成り立つということは、fxのグラフが常にy>0の範囲にあるということです。よって図のように、x軸に交わらないグラフとなります。fxがx軸に交わらないということは、fx=0の解を持たない、ということと同値です。よって、判別式D<0となります。

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