Question

ナツキ

249の問題でどうして45より大きくないとダメなんですか？

#*249 鉛筆が 435 本, ノートが 268冊ある。何人かの子どもに,鉛筆もノートもそ
れぞれ均等に, できるだけ多く配ったところ, 鉛筆が45本,ノートが34冊
余った。子どもの人数を求めよ。
お)

自然数 a',
249 指針 もとの数から余った数を引くと, 実際
に配った数がわかる。配った数は,子どもの人
(a', b'^=
よって
数の倍数である。
-0
(2) 最大公約
子どもに配った鉛筆の本数とノートの冊数は,
それぞれ 435-45=390 (本), 268-34=234 (冊)
である。
よって,子どもの人数は, 390 と 234 の公約数の
うち,45 より大きい数である。
390=2-3-5-13, 234=2·3.13 であるから,
と表される
自然数で、
8%=D19
a, bの積
すなわち
390 と 234 の最大公約数は
2.3.13=78
最小公倍差
78 の約数のうち, 45 より大きい数は 78である。
したがって, 求める子どもの人数は 78人
ON8

整数の性質 公約数・最大公約数 公倍数・最小公倍数 互いに素

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆうり

鉛筆が45本余った、ということなので子供の数が45人より少ない場合、もう一本ずつ配れることになってしまいます。
割り算で言う、余りは割る数より小さい、と同じ考えです。

Answer 2

Ken

配る側の視点に立ってみるとわかりやすいかもです。

子どもの人数が40人で、鉛筆が手元に45本まだあるとしましょう。ナツキさんはどうしますか？

ナツキ

もう一本ずつ配ります。

Ken

そのとおりです。
あとは他の方の解説が的確ですね。