Question

オレンジ

(2)の問題です。
解説でプラス1されてるのですがなぜでしょうか？

200 以上400 以下の整数のうち,次のような数の個数を求めよ。
(1) 3でも4でも5でも割り切れる数
(2) 3, 4, 5の少なくとも1つで割り切れる数
(3) 3または4で割り切れ,かつ5でも割り切れる数

※2
60 は3,4, 5の最小公悟数
(2)3, 4, 5 の少なくとも
1つで割り切れる数全
体の集合は, AUBUC
で表される。
B
A= {3·67, 3·68,
n(A) = 133-67+1- 67
B= {4·50, 4·51,
n(B) = 100-50+1= 51
*……, 3.133} より
※3
4.100} より
C= {5·40, 5·41, , 5.80} より
n(C) = 80-40+1= 41
ANB, BAC, CnAはそれぞれ, 12, 20, 15
で割り切れる数全体の集合であるから,-
※4
ANB={12·17, 12·18, ., 12·33} より
n(ANB) = 33-17+1=17
BnC={20·10, 20·11, . , 20·20} より
n(BnC) = 20 -10+1= 11
CnA={15·14, 15·15, .…, 15·26} より
n(CnA) = 26-14+1= 13
よって
n(AUBUC)
= n(A) +n(B)+n(C)-n(ANB)
ーn(BnC)-n(CN A)+n(ANBNC)
= 67+51+41-17-11-13+3
= 121 (個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

個数を数えるときには引き算したあとプラス1しなきゃいけないです。なぜなら引き算は「差」を求めているだけで、「個数」を求めているわけではないからです。だから個数を求めるときは引き算だけでは数が合いません。これを修正するのがプラス1ってことです。

例えば、1以上10以下の自然数が何個あるでしょう？という問題があったとします。これの答えは1,2,3,4,5,6,7,8,9,10の10個ですよね。これを計算で求めたいときに、10-1=9個としちゃ数が合わないです。(10-1)+1=10個にしなきゃいけません。

他には、例えば12月3日から12月7日まで旅行に行くとします。何日間旅行に行っているか計算するときは、7-3+1=5日間です。4日間ではありません。実際、12/3,12/4,12/5,12/6,12/7の5日間ですよね。

このように、個数を数えるときは引き算したあとプラス1する必要があるということです。

オレンジ

ありがとうございます！