Question

RN

高1 数A 図形

模範解答の青線が引いてある所の質問です。
なぜ、Pは△ABCの重心になるのですか？

三角形の3本の中線が交わる点が重心ですよね、？
Pは2本しか交わってない思うのですが……

わかる方教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

D/
をM
B
C
138
平行四辺形 ABCD の辺 BC, CD の中点をそれぞれ E, Fとし, 対角線
BD と AE, AF との交点をそれぞれ P, Qとする。PQ: BD を求めよ。
20
二角形の外心と内心が一称すれギ
2 のー E

3
138 対角線 AC, BD の
交点を0とする。
AE, BO は △ABCの
中線であるから,Pは
AABCの重心である。
A
Q
AP
0
B
キ
E
C
よって
BP:PO=2:1OAOS
したがって
0O
PO=
1
BO
1
-BD=
1
BD
の
AF. DO は AACD の中線であるから,Qは
△ACD の重心である。
よって
DQ:QO=2:1
したがって
8A0
AO S
Q0=D0-×BD-D2
1
の, 2 から
PQ=PO+Q0=BD+ BD=-BD
6
よって
PQ:BD:
1=1:3
+A0O%3D
100

図形 図形の性質 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

セイト

結論から言うと、2本の中線が交わった時点で事実上その点は重心となります。

(補足:きちんとした証明ではないですが、2本の中線が交わったが残り1本が交わらなかったとします。ここで、重心はどんな平面上の三角形にも存在します。すると、違う場所で再び3本が集結することになりますがそれは無理がある、と分かると思います。よって2本が交わった時点でその点は重心です。)

RN

ありがとうございます🙇🏻‍♀️