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まず、二次不等式の判別式と言うものは存在しません。恐らく質問者さんが知りたいのは、二次不等式の問題で二次方程式の判別式を使う時ですよね。
判別式を利用する問題のパターンは数多くあるため一概には言えませんが、グラフとx軸の共有点の個数を調べるために利用する事が多いです。
例えば、判別式D>0となれば共有点を2つ持つため、
その二次不等式の答えは
○<x<△ や、x<○,△<x となる事がわかります。
逆にD<0となればグラフはx軸から浮いているような形になるため、答えは解なしだったり全ての実数になったりします。
ポイントは判別式と解の個数、グラフを書いた時のx軸との共有点の数を連動させて利用できるようにすることです。
ご丁寧にありがとうございます！共有点の個数を調べる時によく使うんですね！わかりました。