Question

羽

やり方を教えてください！

次の等式を満たす整数 x, yの組をすべて求めよ。
(1) xy-5xー y=0
(2) xy+3x-4y-18=0
語さす A (S)

Answer 1

マック堺

(1)は式をxで括りましょう。
x(y-5)-y=0 次に両辺に5を足してください。
x(y-5)-y+5=5 -y+5をマイナス1で括りましょう。
x(y-5)-(y-5)=5 y-5が共通因数となるのでそれで括りましょう。
(y-5)(x-1)=5 となります。
(y-5)(x-1)は積の形なので(y-5)(x-1)は5の約数同士となるのです。
よって(y-5、x-1)=(1、5)、(5、1)、(-1、-5)、(-5、-1)となります
y-5=1 x-1=5
　y=6 x=6
(x、y)=(6、6)

y-5=5 x-1=1
　y=10 x=2
(x、y)=(2、10)

y-5=-1 x-1=-5
y=4 x=-4
(x、y)=(-4、4)

y-5=-5 x-1=-1
　y=0 x=0
(x、y)=(0、0)
となります。
(2)も同様にといてください。

マック堺

参考にしてください。