Question

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至急お願いします🙏💦💦

212 右の図は1辺の長さが2 cm の正八面体 ABCDEF である。このと
き,次の問いに答えなさい。
)正八面体 ABCDEF の体積を求めなさい。
E
D
口(2)辺CD の中点をMとする。辺 AC上に点Pを,BP+PMの長さが最
B
も短くなるようにとる。このとき, BP+PM の長さを求めなさい。
口(3) 正八面体 ABCDEF を面 ABE に平行な平面で切って2つの立体にし
F
たところ,2つの立体の体積が等しくなった。このとき,切り口の図形
の面積を求めなさい。

212 (1) 正四角錐 A-BCDE において, Aから底面
BCDE に引いた垂線を AH とすると,Hは正方形
BCDE の対角線の交点に一致する。
P
1
AH=
V2
AB=\2 (cm)
AAHBは
ここで
1-1-2て
こと?
よって,正四角錐A-BCDEの体積は
= (cm)
4/2
×2°×2 -
3
したがって,正八面体の体積は
4/2
×2= &2
8/2
(cm)
3
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やるこあ

【別解ということで…】
立体図形の問題では平面図形にとにかく落とし込むことを考えましょう。
△AHBの辺の長さのうち、2つは実はもうわかります。
正八面体だから、AB=2cm
AHは正方形の対角線の交点に一致するから、BH=√2cm
また、AHが垂線だから、∠AHB=90°
よって、三平方の定理より、
AH=√2cm