数学
高校生

1枚目の写真をそのまま真似してタとチをとくと、騙されたように間違えました笑 引くとか足すとか、どういう基準なんですか?

02 0 6の 90 0 の 066 0 0 00 2 0 6のE 90 0 230 6 の 00002 066の 99002 0 6の 6 00 2 6 の A 0023 6 6 の A 0の 6の 三| ヌ O020066 O 02 06 )2 の ネ ネ ハ ヒ 6 0 6000 2 0 日900 2 066の ヒ フ フ の の の 6の 9 へ ホ ホ 得点 (2) 次に、7gの分銅を使うことをやめて、1a 3g 33g.3° g, …. 3°gの7種類 の分銅と天秤はばかりを使って, 物休Xの重さを最る場合を考える。ただし, 分別は 皿 A, 皿Bのいずれにものせることができるが1位.3g, 3° g, 3° g, , 3°gの 7種類の分銅はそれぞれ1個ずつまでしか使うことができないものとする。 M= スセソ のとき,皿Aに物体Xと 3°gの分銅1個をのせ, 皿Bに1g, 3°g, 3*g の分銅1個ずつをのせると, 天秤ばかりが釣り合う。 なぜこのように分銅を配置することで, スセソ gの重さを量ることができる のか,その理由を考えてみよう。 M= スセソ を3進法で表すと M=10201(3) この両辺から1(3) を引くと M-1(3) =10200(3) 次に,両辺に100(3) を加えると M-1(3) +100(3) =11000(3) さらに,両辺から 1000(g) を引くと M-1(3) +100(3)-1000(3)=10000(3) 移項すると M+100(3)=1(3) +1000(3) +10000(3) すなわち M+3°=1+3°+3* したがって, 皿Aに物体Xと 3°gの分銅1個をのせ, 皿Bに1g, 3°g, 3' g の分銅1個ずつをのせると, スセソgを量ることができる。 (数学I,数学A第3問は次ページに続く。)
へ ホ 0O0 0 得点 同様にして、M=500 のとき,分銅をどのようにのせれば天秤ばかりを釣り合わ せることができるかを考えよう。 M=500 のとき,皿Aに物体Xと タ||の分銅1個ずつをのせ,皿Bに チ の分銅1個ずつをのせると,天秤ばかりが釣り合う。 タ の解答群 5O円代 1g,3g, 3°g, 3° g 0 1g,3g, 3°g, 3'g 1g,3g,3°g,3°g 3 1g,3g,3° g, 3'g 1g, 3g, 3°g, 3° g 1g,3g, 3'g, 3"g 1g, 3° g, 3° g, 3'g の 1g, 3°g, 3°g, 3° g 8 1g, 3° g, 3' g, 3"g 9 1g,3° g, 3* g, 3° g チ の解答群 0 3°g, 3° g 0 3°g, 3'g ② 3°g, 3'g esO円 3 3°g.3° g 0 3°g, 3'g 6 3°g, 3"g 3°g, 3°g 0 3'g, 3°g 8 3°g, 3°g 9 3g, 3°g M-1+/0: 210) 7 410-6 く第10
p=1, 2, 3, 4,5とすると、q=ラ7:7' 7' pの値が最小であるものを考える。 13 16 19 22 25 となり不適。 p=6 とすると,q=4 となり適する。 したがって、の値が最小であるものは よって、10+3×6=7×4 ょり p="6, q=*4 3×(-6)+7×4=10 2 ゆえに、x=6, y=4 は 3x+7v=10 … 3の整数解の1つである。 3-2 から 3(x+6)+7(y-4)=D0 3と7は互いに素であるから、x+6は7の倍数である。 すなわち 3(x+6)=-7(y-4) したがって、nを整数として x+6=7n と表されるからx=カキー6+771n このとき、yー4=-3n から ソ=4-ヶ3n 0以上の整数x, yを用いてM=3x+7v と表すことのできる自然数M を考える。 [1] y=3m (mは0以上の整数) のとき yを 3x+7y=3x+7·3m=3(x+7m)20 よって、3x+7yは0以上の3の倍数をすべて表せる。 [2] y=3m+1 (mは0以上の整数)のとき える 3x+7y=3x+7(3m+1)=3(x+7m+2)+127 43(x よって、3x+7yは7以上の「3で割ると1余る整数」 を表せる。 [3] y=3m+2(mは0以上の整数)のとき 43(x 3x+7y=3x+7(3m+2)=3(x+7m+4)+2z14 よって、3x+7yは14以上の「3で割ると2余る整数」 を表せる。 43× [1]~[3]から, 0以上の整数 x, yを用いて M=3x+7y と表すことのでき ない自然数 Mの値は1,2.4., 5. 8. 11の "6通りあり,そのうち最も大き いものは 3× 通 サシ11 い (2) 天秤ばかりが釣り合ったとき、皿Aには物体Xと 3°gの分銅1個,皿Bには M+3=1+3°+3* 1g,3°g, 3' g の分銅1個ずつがのっているから M=1+27+81-9=スセソ100 よって 3)500 3) 166 …2 3) 55 …1 3) 18 …1 6…0 M=200112(3) M+1(3) =200120(3) また,M=500 を3進法で表すと この両辺に 1(3) を加えると 次に,両辺に10(3)を加えると M+1(3) +10(3) =200200(3) 3) 3) 2 0…2 …0 さらに,両辺に100(g)を加えると M+1(3) +10(3)+100(3)=201000(3) 次に,両辺から 1000(3) を引くと M+1(3) +10(3) +100(3)-1000(3) =200000(3) さらに,両辺に 100000(3) を加加えると M+1(3) +10(3)+100(3)-1000(3) +100000(3) =1000000(3) M+1(3) +10(3) +100(3) +100000(3)=1000(3) +1000000(3) 移項すると M+1+3+3°+35=3°+3* したがって,皿Aに物体Xと1g, 3 g, 3° g, 3' g の分銅1個ずつをのせ, 皿B に3°g, 3°gの分銅1個ずつをのせると, 天秤ばかりが釣り合う。(*③, +@) すなわち
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