Question

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

(2)のところで、5の倍数と2の倍数でやるのではなくて、5の倍数と25の倍数出やるのでしょうか？教えてください🙏

日 2×5でも10が現れるから, 単純に 10, 20, 30, 40, 50 の5個としてはいけない。
(2) 55! = 1·2-3. 55 は一の位から数えて末尾にいくつ0が続く整数か、
を求めよ。
(2) 55! = 1·2-3*……55 は一の位から数えて末尾にいくっ0
問題の言い換え
15!は2で最大k回割り切れる。kを求めよ。
15!には因数2がん個含まれる。kを求めよ。
→ 55! に含まれる因数 10 の個数を求めよ。
例1~5に10 の倍数はないが
5! = 1·2.3.4·5= 120
10
末尾に0がある
Action》末尾に続く0の個数は,素因数分解したときの2,5の指数に着日、
1から15 までの自然数の中に
2の倍数は7個, 4の倍数は3個,8の倍数は1個
よって, 15! に含まれる因数2の個数は
7+3+1= 11 (個)
したがって,求める自然数kの最大値は
(2) 求める0の個数は 55! に含まれる因数10の個数に等し
い。さらに 10 =2·5 であり, 55! に含まれる因数5の個
数は因数2の個数より少ないから,因数10 の個数は因数
5の個数に等しい。
ここで,1から55 までの自然数の中に
5の倍数は11個,
よって, 55! に含まれる因数5の個数は
42,2°, 2 の倍数の結
をそれぞれ求める。
15 = 2×7+1,
1C
15 = 4×3+3,
15 =8×1+7
2,2°, 2° の倍数の壁
の総和が, 15!に含ま
る因数2の個数である
Point参照。
101から55までの誌
数のうち,5の倍数よ)
2の倍数の個数が多い
|55! に含まれる図数30
個数を求める。
k= 11
25 の倍数は2個
155 =D 5×11,
55 = 25 ×2+5
11+2 = 13(個)
したがって,求める0の個数も 13個
2
思考のプロセス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

因数5と因数2の個数で考えますよ。
解答にも書いてあるように、因数5の個数は因数2の個数より少ないので、
2×5の因数10の個数は因数5の個数で決まります。
ここで、注意したいのが、「倍数」と「因数」は違うということ。
例えば，15、20、25は、「3個の」5の倍数と言えますが、
因数の個数となるとこれは「4個」になります。
なぜなら、これら3つの数にかけられている5の個数をいうから。(25は5が2個かけられている)

したがって、25の倍数である25と50では、因数5はそれぞれ2つあることになります。
5の倍数の個数に付け加えて、25と50の余分につく因数5を2個加算する必要があるのです。

いちごだいふく(⑅•ᴗ•⑅)◜..°♡

なるほど！！！
教えて下さりありがとうございます(❁´ω`❁)