Question

ゆ？？

｢‪√‬2が無理数であることの証明｣なのですが
②の式のm²が偶数になるということも証明しないといけないのでしょうか🥲
自分でも質問文何言ってるのか分からないんですけど
わかる方教えて頂きたいです🥲❕❕
明日数1のテストなので大至急です‼️

1
と表すことができる。このとき,できる限り約分して, mとnに1弾
「2 が無理数でない」すなわち
5
「V2 が有理数である」
と仮定すると,V2 はある自然数 m, nを用いて
5
m
V2
の
n
10 の正の公約数がないような分数にする。
444このような10
数を既
のから
V2n=m
という。
この両辺を2乗すると
2n°= m?
2
よって, m° は偶数である。
15 64 ページの例題1により, mn? が偶数ならば, mも偶数となる。
偶数 m は,ある自然数kを用いて, m=2k と表されるから,
2に代入して
2n?=4k
すなわち
n?=2k°
よって, n° は偶数となり, nも偶数となる。
mとnがともに偶数となることは, mとnに1以外の正の公約数が
20
いとしたことに矛盾する。
したがって,V2 は有理数ではなく, 無理数である。

集合と命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

いやそれは証明するまでもなく明らかでm^2が2x(整数)という形で表されているので偶数なのは必然です。

ゆ？？

ありがとうございます🥲🥲