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このthatは関係代名詞ではなく接続詞なので関係代名詞のwhichに交換することはできません
この接続詞thatは名詞節をつくりthe ideaについて同格のはたらきをしています
「接続詞 that」を調べてみるといいかもしれません

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例文のthatは①の接続詞です。関係代名詞ではありません。

関係代名詞thatと「同格」の接続詞thatは要注意:
以下の違いがあります。
①【that:「同格」の接続詞】Laura accepted the idea(名詞) <that [we(S) would hire(V) a new staff member(O)]>. 
ローラは、<私達が新しいスタッフを雇うという>考えを受け入れた。
※[完全な文] thatに意味がある:「という」

②【that:関係代名詞】Laura accepted the idea(名詞) <that [we(S) presented(V)]>.
ローラは<私達が提示した>考えを受け入れた。 
※[不完全な文:目的語がない] thatには意味がない

参考にしてください。

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