回答

解説とあまり変わりませんが

●AD//BCの台形ABCDで、

 MNはBCに平行な直線なので、MN//AD//BC

●△ABCにおいて

MQはABの中点を通りBCに平行な直線なので、QはACの中点となり

中点連結定理から、MQ=(1/2)AB=7/2 ・・・ ①

●△BADにおいて

MPはABの中点を通りADに平行な直線なので、PはBDの中点となり

中点連結定理から、MP=(1/2)BD=4 ・・・ ②

●①,②から

 PQ=MQ-MP=3/2

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