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おはようございます。
これは比を利用する問題です。
⊿AGB∽⊿EGC、⊿ABF∽⊿DCFより、AB:EC=BG:CG=3:1、またAB:DC=BF:FC=3:5であることがわかります。
BG=3x、CG=x、またBF=3y、FC=5yとおくと、
BG+CG=BF+FC
つまり4x=8yであることがわかりますよね。
よってx=2yですから、これをそれぞれに代入すると、CG=2y、GF=3y、FC=3yになりますから、
CG:GF:FC=2y:3y:3y=2:3:3となります。

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